Analiza matematyczna I 0600-MS1-1AM1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2016/17

Podręcznik podstawowy: W. Rudin „Podstawy analizy matematycznej”

Literatura uzupełniająca:

W. Rudin „Analiza rzeczywista i zespolona”

K. Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy”

L. Schwartz „Kurs analizy matematycznej”

K. Maurin „Analiza"

Zbiory zadań:

W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach”

M. Gewert, Z. Skoczylas „ Analiza matematyczna. Przykłady i zadania”

J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

G. N. Berman „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie pojęcie relacji i umie je stosować zarówno do definiowania odwzorowań jak i relacji równoważności. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Zna pojęcie liczby rzeczywistej jako klasy równoważności ciągu liczb wymiernych; umie zdefiniować działania na liczbach rzeczywistych. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Potrafi zdefiniować podzbiory otwarte, domknięte, spójne i zwarte w zbiorze liczb rzeczywistych. Rozumie zależności między tymi pojęciami. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Sprawnie liczy granice ciągów liczb rzeczywistych. Stosuje podstawowe twierdzenia z teorii granic. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Zna pojęcie szeregu, zbieżności bezwzględnej i warunkowej szeregu; stosuje skutecznie kryteria zbieżności szeregu i zna twierdzenie Riemanna o granicach szeregu warunkowo zbieżnego. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie, że przestrzeń R^n jest przykładem przestrzeni metrycznej i potrafi określić podstawowe pojęcia z tym związane. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie pojęcie odwzorowania ciągłego i zna podstawowe twierdzenia z tym związane. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Biegle liczy granice funkcji jednej zmiennej. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Egzamin,

Egzamin jest dwuczęściowy: pisemny i ustny.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Warunki zaliczenia egzaminu pisemnego:

0p – 49 punktów – niedostateczny

50p – 59 punktów – dostateczny

60p – 69 punktów – dostateczny plus

70p – 79 punktów – dobry

80p – 89 punktów – dobry plus

90p – i więcej – bardzo dobry

Treść zajęć:

Relacje. Ciągi liczb wymiernych. Liczby rzeczywiste. Zupełność zbioru liczb rzeczywistych. Punkt skupienia zbioru liczb rzeczywistych. Punkt wewnętrzny. Zbiory otwarte, domknięte. Kresy zbiorów. Granice górne i dolne ciągów liczb rzeczywistych. Szeregi. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa szeregu. Kolejność sumowania szeregu. Ciągi i szeregi zespolone. Zbiory zwarte, spójne. Przestrzenie R^n. Norma. Przestrzenie Banacha. Odwzorowania ciągłe, ich własności i przykłady. Granice funkcji jednej zmiennej. Asymptoty.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.