Analiza matematyczna II 0600-MS1-1AM2
Wykład (WYK) Rok akademicki 2016/17

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie pojęcie całki Riemanna funkcji jednej zmiennej i ma opanowane podstawowe techniki całkowania. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi zdefiniować wszystkie funkcje elementarne i zna ich podstawowe własności. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna pojęcie ciągu odwzorowań i rozumie zależności między pojęciami zbieżności punktowej, jednostajnej i niemal jednostajnej. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie wykorzystać pojęcia, twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do badania przebiegu funkcji podając uzasadnienia poprawności swoich rozwiązań. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Treść zajęć:

Różniczkowanie funkcji jednej zmiennej. Interpretacja pochodnej i zastosowania. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji. Wypukłość. Ciągi uogólnione. Całka Riemanna. Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego. Techniki całkowania. Funkcja logarytm i jej własności. Funkcja exp zmiennej rzeczywistej i zespolonej. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne. Całki na zbiorach niezwartych. Funkcja gamma Eulera. Długość łuku krzywej w R^n. Zasada Banacha. Ciągi odwzorowań. Zbieżność punktowa, jednostajna i niemal jednostajna. Różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.