Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Topologia 0600-MS1-2TOP
Wykład (WYK) Rok akademicki 2016/17

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna podstawowe pojęcia oraz metody topologii ogólnej rozszerzone o wybrane zagadnienia teorii przestrzeni metrycznych i dowiaduje się jak są one wykorzystywane w rachunku różniczkowym i całkowym. - egzamin pisemny/ustny;

Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych. - egzamin pisemny/ustny;

Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym. - egzamin pisemny/ustny;

Metody i kryteria oceniania:

Do egzaminu zostaje dopuszczony student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeń. Egzamin składa się z dwóch części: pisemnej i ustnej.

Zakres tematów:

Treść zajęć:

Pojęcie ogólnej przestrzeni topologicznej (zbiory otwarte i domknięte, podprzestrzeń topologiczna, operacje wnętrza i domknięcia, zbieżność ciągów, aksjomaty oddzielania). Sposoby określania topologii (przestrzenie metryzowalne, baza i podbaza, iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych, topologia ilorazowa, najsłabsza topologia zawierająca daną rodzinę zbiorów). Aksjomaty przeliczalności (I aksjomat przeliczalności, ośrodkowość). Przekształcenia ciągłe (określenie ciągłości i podstawowe własności przekształceń ciągłych, homeomorfizmy, najsłabsze i najmocniejsze topologie, względem których dane przekształcenia są ciągłe). Zwartość (definicja i własności zbiorów zwartych, odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych, twierdzenie Cantora, twierdzenie Tichonowa o zwartości produktu kartezjańskiego). Wybrane własności przestrzeni metrycznych (całkowita ograniczoność, zupełność, twierdzenie Banacha o odwzorowaniu zwężającym, twierdzenie Baire’a, zwartość ciągowa i pokryciowa). Spójność (definicja i własności zbiorów spójnych, kryteria spójności, składowe spójności, własność Darboux, łukowa spójność, lokalna spójność). Normalność (definicja i podstawowe własności przestrzeni normalnej, lemat Urysohna, twierdzenie Tizego, twierdzenie Urysohna o metryzacji).

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 (brak danych), (sala nieznana)
Anatol Odzijewicz 26/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)