Analiza matematyczna III 0600-MS1-2AM3
Wykład (WYK) Rok akademicki 2017/18

1. W.Rudin, "Podstawy analizy matematycznej'', Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 1998,

2. K. Maurin, "Analiza " część pierwsza, PWN, Warszawa 1977,

3.M.Spivak, "Analiza na rozmaitościach ", Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2005,

4.L.Schwartz ''Kurs analizy matematycznej'',PWN, Warszawa 1980,

5.R.Rudnicki,''Wykłady z analizy matematycznej'',Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2001,

6.A.Birkholc,''Analiza matematyczna: Funkcje wielu zmiennych'',Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2002.

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Potrafi całkować funkcje wielu zmiennych. - egzamin pisemny/ustny;

Rozumie pojęcie rozkładu jedności i umie je stosować. - egzamin pisemny/ustny;

Zna i umie stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych; zna podstawowe twierdzenia w tym zakresie. - egzamin pisemny/ustny;

Ma podstawową wiedzę na temat przestrzeni odwzorowań liniowych ciągłych i wieloliniowych. - egzamin pisemny/ustny;

Do egzaminu zostaje dopuszczony student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeń. Egzamin składa się z dwóch części: pisemnej i ustnej.

Treść zajęć:

Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: pochodna mocna, pochodne kierunkowe. Przestrzenie odwzorowań liniowych ciągłych. Równoważność norm w R^n. Tw. o lokalnej odwracalności odwzorowań. Pochodne wyższych rzędów. Tw. Taylora. Ekstrema funkcji. Funkcje uwikłane. Tw. Lusternika-Lagrange'a o ekstremach warunkowych. Funkcje gładkie o zwartym nośniku i rozkłady jedności. Całka Riemanna z funkcji wielu zmiennych. Elementy teorii rozmaitości zanurzonych w R^n.

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, rozwiązywanie zadań domowych.