Rachunek prawdopodobieństwa II 0600-MS1-3RP2
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2017/18

1. J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004;

2. J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006;

3. H.Jasiulewicz, W.Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, GiS, Wrocław 2002;

4. T.Gersternkorn, T.Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Przykłady i zadania, PWN, Warszawa 1983;

5. I.J.Dinner i in. Rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach}, PWN, Warszawa 1979;

6. P.Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 2009;

7. J.Stojanow i in. Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1991;

8. W.Krysicki i in. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I: Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 2000.

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Posiada ogólną wiedzę dotyczącą zmiennych losowych oraz wektorów losowych i ich podstawowych parametrów. - egzamin pisemny/ustny;

Posiada zdolność analizowania prostych schematów doświadczalnych i przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego, m. in. na bazie ogólnych twierdzeń granicznych i praw wielkich liczb. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie związki rozkładu wielowymiarowego z jego rozkładami brzegowymi. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wyznaczyć podstawowe parametry zmiennych losowych oraz wektorów losowych. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie opisywać zjawiska losowe w otaczającym go świecie wraz z właściwym użyciem języka i pojęć probabilistycznych. - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Posiada zdolność do samodzielnego pogłębiania i poszerzania wiedzy w zakresie rachunku prawdopodobieństwa (rozumie podstawową literaturę dotyczącą tematyki). - domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zaliczenie dwóch kolokwiów

Treść zajęć:

Niezależne zmienne losowe i niezależne ?-ciała: charakteryzacje niezależności, twierdzenie o niezależnch ?-układach, niezależność funkcji od niezależnuych zmiennych losowych.

Konstrukcja niezależnych zmiennych losowych -- produktowe przestrzenie probabilistyczne: definicja i dowód jednoznaczności produktowego rozkładu prawdopodobieństwa, przykłady przestrzeni produktowych, twierdzenie Fubiniego.

Wielowymiarowe zmienne losowe: definicja i charakteryzacja wektora losowego, ``funkcje od'' oraz rozkład wektora losowego, rozkłady wielowymiarowe

Związek rozkładu wielowymiarowego z jego rozkładami brzegowymi: rozkład dyskretny i jego charakteryzacja w terminach rozkładów brzegowych , ciągłość rozkładu wielowymiarowego vs ciągłość jego rozkładów brzegowych

Dystrybuanta rozkładu wielowymiarowego: definicja i własności charakteryzujące dystrybuantę.

Parametry rozkładów wielowymiarowych: wartość oczekiwana, macierz kowariancji i własności ją charakteryzujące, wzór na wariancję sumy zmiennych losowych

Niezależność zmiennych losowych: charakteryzacja niezależności w terminach rozkładów produktowych, charakteryzacja niezależności zmiennych losowych o rozkładach ciągłych , niezależność funkcji od niezależnych zmiennych losowych, multiplikatywność wartości oczekiwanej niezależnych zmiennych losowych.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.