Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do matematyki 0600-MS1-1WDM
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2018/19

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

H. Rasiowa „Wstęp do matematyki współczesnej”

W. Marek, J. Onyszkiewicz „Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach''

H. Lenz ,,Matematyka elementarna z wyższego stanowiska"

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Potrafi posługiwać się językiem klasycznego rachunku zdań i kwantyfikatorów i umiejętność tę wykorzystać w języku potocznym. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie pojęcia tautologii tych rachunków i potrafi sprawdzić prawdziwość formuły klasycznej logiki zdań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie ograniczenia związane ze sprawdzaniem prawdziwości formuł klasycznej logiki kwantyfikatorów. - obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna język teorii mnogości i umie dowodzić elementarne twierdzenia tej teorii. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Potrafi wyznaczyć podstawowe własności relacji dwuargumentowych i rozumie ich związek z iloczynami kartezjańskimi. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna i rozumie pojęcie relacji równoważności oraz rolę zasady abstrakcji i potrafi ją wykorzystać do konstrukcji nowych pojęć. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie i potrafi stosować pojęcia obrazu i przeciwobrazu wyznaczonego przez funkcje oraz potrafi sprawdzać surjektywność i injektywność funkcji. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna pojęcie indeksowanej rodziny zbiorów i potrafi wykonywać działania uogólnione na takich rodzinach. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie pojęcie liczby kardynalnej i potrafi wiedzę tę wykorzystać do klasyfikacji zbiorów ze względu na ich moce. Zdaje sobie sprawę z różnych rodzajów nieskończoności - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna i rozumie pojęcia częściowych porządków, porządków liniowych i dobrych - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Po zrealizowaniu przedmiotu student uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki. - obserwacja ciągła aktywności studenta.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie na ocenę na podstawie trzech kolokwiów, aktywności na zajęciach i prac domowych. Co najwyżej dwie nieobecności mogą być nieusprawiedliwione.

Zakres tematów:

TTreść zajęć:

1. Klasyczna logika zdaniowa (język, formuła, reguła wnioskowania, przykłady tez, pojęcie dowodu, wartościowanie, tautologia, metoda zero-jedynkowa).

2. Klasyczna logika kwantyfikatorów (język, pojęcie dowodu, przykłady tez i reguł wnioskowania).

3. Zbiory i operacje na zbiorach (sposoby określania zbiorów, zbiór pusty, równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, suma, przecięcie, różnica i dopełnienie zbiorów, para uporządkowana, iloczyn kartezjański zbiorów, zbiór potęgowy).

4. Relacje (dziedziny relacji, sposoby przedstawiania relacji, obraz i przeciwobraz zbioru wyznaczony przez relację, relacja identyczności, relacja pusta, relacja pełna, relacje: zwrotne, symetryczne, antysymetryczne, asymetryczne, przechodnie, spójne).

6. Funkcje (dziedzina i przeciwdziedzina, sposoby przedstawiania funkcji, obraz i przeciwobraz zbioru wyznaczony przez funkcję, składanie funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja ,,na’’, bijekcja, funkcja odwrotna, odwrotność funkcji).

7. Uogólnione działania na zbiorach (suma, przecięcie, produkt).

8. Relacja równoważności (definicja, przykłady, klasa abstrakcji, podział zbioru, zasada abstrakcji). Zastosowanie do konstrukcji zbiorów liczbowych.

9. Równoliczność i moce zbiorów (zbiór przeliczalny i nieprzeliczalny, zbiór mocy continuum, liczba kardynalna).

10. Relacje porządkujące i zbiory uporządkowane (definicje, przykłady, porządek częściowy i liniowy, elementy wyróżnione, łańcuch i antyłańcuch, porządek gęsty, porządek ciągły, porządek dobry, zasada dobrego uporządkowania, liczba porządkowa).

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 (brak danych), (sala nieznana)
Krzysztof Petelczyc 25/ szczegóły
2 (brak danych), (sala nieznana)
Krzysztof Petelczyc 23/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)