Analiza zespolona 0600-MS1-3AZ
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2018/19

F. Leja Funkcje zespolone

J. Krzyż Zbiór zadań z funkcji analitycznych

J. Długosz Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania

E. Kącik, L. Siewierski Wybrane działy matematyki wyższej z

ćwiczeniami

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej. - zaliczenie ustne/kolokwium zaliczeniowe; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie zagadnienia wieloznaczności funkcji holomorficznej. - zaliczenie ustne/kolokwium zaliczeniowe; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Posługuje się pojęciem izolowanego punktu osobliwego, rozwija funkcje holomorficzne w szereg Laurent'a i całkuje je po krzywych. - zaliczenie ustne/kolokwium zaliczeniowe; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie dwóch kolokwia. Każde

kolokwium ma dwa terminy. Trzeba zaliczyć każde z dwóch

kolokwi uzyskując 51% pkt.

Oceny

51-60pkt- ocena 3

61-70pkt - ocena 3,5

71-80pkt - ocena 4

81-90pkt - ocena 4,5

91 – 100pkt - ocena 5

Treść zajęć:

Własności algebraiczne ciała liczb zespolonych i ich geometryczna interpretacja; topologia płaszczyzny zespolonej i sfery Riemanna; podstawowe funkcje zespolone i ich własności; wyznaczanie obrazu zbioru przy odwzorowaniu zespolonym; ciągłość i różniczkowalność funkcji zespolonych - warunki Cauchy'ego - Riemanna; funkcje holomorficzne, zespolone szeregi potęgowe; obliczanie całki funkcji zespolonej wzdłuż drogi: funkcja pierwotna, twierdzenia całkowe Cauchy'ego; rozwijanie funkcji w szereg Laurenta, izolowane punkty osobliwe, residua; metoda residuum obliczania całki funkcji zespolonych po krzywych zamkniętych, oraz całki niewłaściwej funkcji zmiennej rzeczywistej. Wprowadzenie do teorii powierzchni Riemanna.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.