Geometria elementarna 0600-MS1-2GEL
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2019/20

W. Szmielew „Od geometrii afinicznej do euklidesowej”, PWN 1981;

H.S.M. Coxeter „Wstęp do geometrii dawnej i nowej”, PWN 1967;

H. Lenz „Matematyka elementarna z wyższego stanowiska”, PWN 1968;

Kordos, Szczerba „Geometria dla nauczycieli”, PWN 1976;

Borsuk, Szmielew „Podstawy geometrii”, PWN 1972.

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna aparat analitycznej geometrii afinicznej, a w szczególności:

umie wyznaczyć równania prostej, płaszczyzny i dowolnej podprzestrzeni zadanej określonymi warunkami; umie określić analitycznie położenie tych obiektów względem siebie; umie rozwiązywać problemy związane ze stosunkiem podziału, umie stosować twierdzenie Cevy i Menelaosa. - prace domowe, kolokwia;

Zna podstawowe klasy przekształceń afiniczych i ich opis analityczny; umie wyznaczać przekształcenia afiniczne scharakteryzowane przez zadane proste niezmienniki. - prace domowe, kolokwia;

Zna podstawowe układy pojęć charakteryzujących geometrię euklidesową (prostopadłość, przystawanie); umie ustalać wzajemne położenie sfer i podprzestrzeni afinicznych; umie za pomocą inwersji sprowadzać zagadnienia dotyczące przestzeni inwersyjnej (Moebiusa) do geometrii euklidesowej i na odwrót. - prace domowe, kolokwia;

Zna i umie stosować (w prostych przypadkach) zasady klasyfikacji izometrii przestrzeni euklidesowej. - prace domowe, kolokwia;

Po zrealizowaniu przedmiotu student uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się geometrii. - obserwacja ciągła aktywności studenta; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Zaliczenie na ocenę na podstawie czterech kolokwiów, aktywności na zajęciach i prac domowych. Co najwyżej dwie nieobecności mogą być nieusprawiedliwione.

Treść zajęć:

Analityczna przestrzeń afiniczna, definicja, przykłady, własności; stosunek podziału odcinka, twierdzenia, współrzędne barycentryczne; twierdzenia Menelaosa i Cevy'ego; dylatacje i przekształcenia afiniczne.

Przestrzeń afiniczno-metryczna; symetrie hiperpłaszczyznowe, podobieństwa, pola figur, równoważność wielokątów przez rozkład.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.