Literatura: |
1. Robin Hartshorne, Foundations of projecitve geometry, Harvard Lecture Notes, 1967
2. W. Szmielew, Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, Warszawa 1981
|
Efekty uczenia się: |
Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:
Zna i rozumie pojęcia: przestrzeń afiniczna i rzutowa; umie, poprzez użycie operacji rzutowego domknięcia i reduktu sprowadzać zagadnienia geometri afinicznej do zagadnień geometrii rzutowej i na odwrót. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna rolę podstawowych aksjomatów konfiguracyjnych: mały i duży aksjomat Desarguesa, mały i duży aksjomat Pappusa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna strukturę podprzestrzeni przestrzeni rzutowej: umie wyznaczać przekroje podprzestrzeni i podprzestrzenie rozpięte przez układy podprzestrzeni. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Rozumie działanie grup kolineacji na rodziny podprzestrzeni, zna twierdzenie Chowa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;
|
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin kończący (dopuszczone tylko osoby, które zaliczyły ćwiczenia): egzamin pisemny, 4 zadania po 10 pkt. wymagane uzyskanie co najmniej 16 punktów, przy czym co najmniej z dwu zadań należy uzyskać co najmniej 7 pkt.
|
Zakres tematów: |
Treść zajęć:
Aksjomatyczne określenie przestrzeni rzutowych i afinicznych, przykłady. Podprzestrzenie, metody rozpinania, warunek wymiany, płaszczyzny; hiperpłaszczyzny, wzajemne związki między przestrzeniami rzutowymi i afinicznymi, aksjomaty Desargeusa, twierdzenie Desargeusa, równoległość podprzestrzeni; struktura grupy dylatalacji przestrzeni afinicznej; metody koordynatyzacji, twierdzenie o reprezentacji dla Desarguesowskich przestrzeni afinicznych; aksjomat Pappusa i jego rola; twierdzenie o reprezentacji dla Desarguesowskich przestrzeni rzutowych; analityczny opis grupy kolineacji rzutowych i opis izomorfizmów przestrzeni rzutowych; korelacje przestrzeni rzutowej, opis analityczny; korelacje biegunowe i rzutowe, twierdzenie Chaslesa, obiekty samosprzężone, kwadryki; homologie, homologie harmoniczne, symetrie kwadryk; twierdzenie o pękach i twierdzenie Miquela na kwadrykach; Grassmannian podprzestrzeni przestrzeni rzutowej i twierdzenie Chowa.
|