Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Geometria afiniczna i rzutowa 0600-MS1-3GAR
Wykład (WYK) Rok akademicki 2019/20

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

1. Robin Hartshorne, Foundations of projecitve geometry, Harvard Lecture Notes, 1967

2. W. Szmielew, Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, Warszawa 1981

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna i rozumie pojęcia: przestrzeń afiniczna i rzutowa; umie, poprzez użycie operacji rzutowego domknięcia i reduktu sprowadzać zagadnienia geometri afinicznej do zagadnień geometrii rzutowej i na odwrót. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna rolę podstawowych aksjomatów konfiguracyjnych: mały i duży aksjomat Desarguesa, mały i duży aksjomat Pappusa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna strukturę podprzestrzeni przestrzeni rzutowej: umie wyznaczać przekroje podprzestrzeni i podprzestrzenie rozpięte przez układy podprzestrzeni. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie działanie grup kolineacji na rodziny podprzestrzeni, zna twierdzenie Chowa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin kończący (dopuszczone tylko osoby, które zaliczyły ćwiczenia): egzamin pisemny, 4 zadania po 10 pkt. wymagane uzyskanie co najmniej 16 punktów, przy czym co najmniej z dwu zadań należy uzyskać co najmniej 7 pkt.

Zakres tematów:

Treść zajęć:

Aksjomatyczne określenie przestrzeni rzutowych i afinicznych, przykłady. Podprzestrzenie, metody rozpinania, warunek wymiany, płaszczyzny; hiperpłaszczyzny, wzajemne związki między przestrzeniami rzutowymi i afinicznymi, aksjomaty Desargeusa, twierdzenie Desargeusa, równoległość podprzestrzeni; struktura grupy dylatalacji przestrzeni afinicznej; metody koordynatyzacji, twierdzenie o reprezentacji dla Desarguesowskich przestrzeni afinicznych; aksjomat Pappusa i jego rola; twierdzenie o reprezentacji dla Desarguesowskich przestrzeni rzutowych; analityczny opis grupy kolineacji rzutowych i opis izomorfizmów przestrzeni rzutowych; korelacje przestrzeni rzutowej, opis analityczny; korelacje biegunowe i rzutowe, twierdzenie Chaslesa, obiekty samosprzężone, kwadryki; homologie, homologie harmoniczne, symetrie kwadryk; twierdzenie o pękach i twierdzenie Miquela na kwadrykach; Grassmannian podprzestrzeni przestrzeni rzutowej i twierdzenie Chowa.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 (brak danych), (sala nieznana)
Krzysztof Belina-Prażmowski-Kryński 5/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)