Efekty uczenia się: |
Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:
Posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego; ilustruje je konkretnymi przykładami; znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; wyznacza wartości i wektory własne endomorfizmów liniowych; wyjaśnia geometryczny sens tych pojęć; znajduje macierz i bazę Jordana endomorfizmów liniowych. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.
Posługuje się pojęciem formy kwadratowej; sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a; stosuje kryterium Sylvestera do badania określoności rzeczywistych form kwadratowych. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.
Posługuje się pojęciem funkcjonału dwuliniowego; znajduje macierze funkcjonałów dwuliniowych w różnych bazach; wyznacza bazy prostopadłe przestrzeni euklidesowych wykorzystując ortogonalizację Schmidta. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.
Uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.
Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w algebrze liniowej. - dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.
|
Metody i kryteria oceniania: |
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest:
1. każdorazowe potwierdzenie odbioru materiałów rozsyłanych przez prowadzącego.
2. wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń.
Egzamin zostanie przeprowadzony w formie zdalnej. Student(ka) dostanie własny zestaw zadań, które należy rozwiązać i w określonym czasie rozwiązania odesłać prowadzącemu.
Skala ocen z egzaminu:
niedostateczny – do 49,9%
dostateczny – od 50% do 59,9%
dostateczny plus – od 60% do 69,9%
dobry – od 70% do 79,9%
dobry plus – od 80% do 89,9%
bardzo dobry – od 90%.
|
Zakres tematów: |
Treść zajęć:
Przekształcenia liniowe, macierze przekształceń liniowych w różnych bazach, wartości własne i wektory własne endomorfizmów liniowych, Twierdzenie Cayley'a-Hamiltona, podprzestrzenie niezmiennicze, macierz Jordana i baza Jordana endomorfizmów liniowych, Twierdzenie Jordana. Przestrzeń sprzężona, przekształcenia sprzężone. Formy kwadratowe, macierz form kwadratowych, metoda Lagrange'a sprowadzania form kwadratowych do postaci kanonicznej, rzeczywiste formy kwadratowe, Kryterium Sylvestera. Funkcjonały dwuliniowe, macierze funkcjonałów dwuliniowych w różnych bazach. Przestrzenie euklidesowe, przestrzenie ortogonalne, suma prostopadła podprzestrzeni, baza prostopadła, ortogonalizacja Schmidta.
|
Metody dydaktyczne: |
Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych, wysyłanie materiałów za pośrednictwem systemu USOS, konsultacje prowadzone w systemie zdalnym z życiem komunikatorów internetowych (Skype).
|