Rachunek prawdopodobieństwa I 360-MS1-3RP1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2020/21

1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:

1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 2009

2. I.J. Dinner i in., Rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach, PWN, Warszawa 1979

3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1981

4. T. Gersternkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachu-nek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1983cript. Warszawa 2006

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Posiada ogólną wiedzę dotyczącą klasycznych zagadnień probabilistycznych, w tym praw wielkich liczb i twierdzeń granicznych dla dyskretnych zmiennych losowych. - egzamin pisemny/ustny;

Zna pojęcie i podstawowe własności prawdopodobieństwa. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna podstawowe schematy rachunku prawdopodobieństwa, w tym schemat Bernoulliego. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi podać przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne w jakich te rozkłady występują. - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wyznaczyć podstawowe parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Potrafi zbudować model probabilistyczny dla danego zdarzenia losowego oraz wskazać metodę obliczenia prawdopodobieństwa. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;

Umie stosować podstawowe schematy rachunku prawdopodobieństwa, w tym wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie opisywać dyskretne zjawiska losowe w otaczającym go świecie, wraz z właściwym użyciem języka i pojęć probabilistycznych. - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna ograniczenie własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia w zakresie rachunku prawdopodobieństwa. - dyskusje w trakcie zajęć obserwacja ciągła aktywności studenta;

W systemie stacjonarnym prowadzenia zajęć: zaliczenie na podstawie wyników kartkówek na wykładach.

W systemie zdalnym prowadzenia zajęć: zaliczenie na podstawie egzaminu.

Oceny przyznane wg następującej skali:

45-60 (%) - dostateczny

61 - 70 (%) - dostateczny plus

71 - 80 (%) - dobry

81 - 90 (%) - dobry plus

91 - 100 (%) bardzo dobry

Treść zajęć:

Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa: podstawowe własności prawdopodobieństwa, Rodzina zdarzeń probabilizowalnych: definicja i własności ciała oraz sigma-ciała, tw. o przedłużaniu prawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych, prawdopodobieństwo geometryczne. Przypomnienie schematów kombinatorycznych. Prawdopodobieństwo warunkowe: podstawowe własności, wzór łańcuchowy, wzór na prawdopodobieństwo całkowite oraz wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń: niezależność pary oraz ciągu zdarzeń i ich własności. Schematy rachunku prawdopodobieństwa, m.in. schemat Bernoulliego, najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego. Zmienne losowe: definicja i charakteryzacje, trzy podstawowe typy rozkładów oraz rozkłady mieszane, własności dystrybuanty. Zmienne losowe o rozkładzie dyskretnym: przykłady. Zmienne losowe o rozkładzie ciągłym: własności gęstości rozkładu prawdopodobieństwa i jej interpretacja, przykłady. Funkcje zmiennych losowych. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana i jej własności, wariancja i jej własności, momenty wyższych rzędów, parametry pozycyjne. Nierówności związane z momentami: nierówność Cauchy-Buniakowskiego-Schwarza, nierówność Czebyszewa i Czebyszewa-Bienayme, nierówność Jensena, nierówności Holdera i Minkowskiego.

Niezależne zmienne losowe (ogólne): związek między niezależnością i brakiem korelacji, definicja i charakteryzacje niezależności zmiennych losowych. Różne rodzaje zbieżności zmiennych losowych: prawie na pewno, według prawdopodobieństwa według p-tego momentu, ich własności oraz relacje między nimi. Prawa wielkich liczb: prawo wielkich liczb Bernoulliego, kryteria zachodzenia praw wielkich liczb.

Oszacowanie rozkładu Bernoulliego dla dużych n i k: wzór Stirlinga. Twierdzenia graniczne Moivre'a-Laplace'a: lokalne i globalne.

Centralne twierdzenie graniczne.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.