Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra I 360-MS1-2ALG1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Efekty uczenia się:

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna podstawowe struktury i pojęcia algebry ogólnej i umie zilustrować je przykładami (grupy permutacji, pierścienie wielomianów, ciała GF(p^n)). - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej, zna zasadnicze twierdzenie algebry i rozumie jego znaczenie. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna przykłady zastosowań metod algebry ogólnej w różnych działach matematyki (na przykład małe twierdzenie Fermata w teorii liczb). - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej do rozwiązywania standardowych zadań. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Dostrzega analogie między własnościami różnych struktur algebraicznych. - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej w rzeczywistości (na przykład kryptografia). - egzamin pisemny/ustny; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym. Skala ocen z egzaminu:

niedostateczny – do 50 %

dostateczny – od 51 do 60 %

dostateczny plus – od 61 do 70 %

dobry – od 71 do 80 %

dobry plus – od 81 do 90 %

bardzo dobry – od 91 %.

Ostateczna ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Obecność na wykładach jest obowiązkowa. Można mieć maksymalnie dwie nieobecności, każdą kolejną należy odpracować na konsultacjach. Istnieje możliwość podwyższenia oceny z przedmiotu o pół stopnia w przypadku, kiedy student rozwiązał co najmniej 75% zadań podanych na wykładzie.

Zakres tematów:

Treści zajęć: Grupy, przykłady grup (grupy przekształceń w tym grupy permutacji, grupy izometrii figur płaskich, grupy macierzy), podgrupy, dzielniki normalne grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, homomorfizmy grup, twierdzenie o izomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange’a i Cayley’a, związki z teorią liczb (twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata), komutant i centrum grupy, grupy abelowe, grupy cykliczne, struktura skończenie generowanych grup abelowych. Pierścienie, przykłady pierścieni (między innymi pierścienie klas reszt z dzielenia przez liczby naturalne), podpierścienie, ideały (główne, pierwsze, maksymalne), pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni, pierścienie wielomianów nad pierścieniami, podzielność w dziedzinach całkowitości, elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, dziedziny z jednoznacznością rozkładu. Ciała, ciała skończone, ciała ułamków dziedzin całkowitości, rozszerzenia algebraiczne ciał, ciała algebraicznie domknięte, zasadnicze twierdzenie algebry.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 12:15 - 14:00, sala 2048
Romuald Andruszkiewicz 6/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)