Algebra liniowa I 360-MS1-1AL1
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2021/22

1. red. A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

2. J. Rutkowski, Algebra Liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Zna definicje i przykłady najważniejszych struktur algebraicznych. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Dobrze rozumie pojęcia algebry liniowej. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Biegle posługuje się liczbami zespolonymi. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozwiązuje układy równań liniowych. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta. Dobrze zna rachunek macierzowy. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna i rozumie pojęcie przestrzeni liniowej. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych, m.in. w algebrze liniowej. - dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

W trakcie ćwiczeń student(ka) ma następujące możliwości zdobywania punktów:

1. dwa kolokwia. Za każde kolokwium student(ka) otrzymuje maksymalnie 45 punktów. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności na kolokwium, student(ka) przystępuje do kolokwium w dodatkowym terminie ustalonym przez prowadzącego.

2. niezapowiedziane kartkówki. Za każdą kartkówkę student(ka) otrzymuje maksymalnie 2 punkty. Student(ka), który(a) jest nieobecny(a) na kartkówce (niezależnie od tego czy nieobecność studenta(ki) pozostaje nieusprawiedliwiona czy też została usprawiedliwiona) lub za kartkówkę otrzymał(a) mniej niż 1 punkt, ma obowiązek przystąpić do poprawy kartkówki. W przypadku, gdy student(ka) zaliczył(a) poprawę, otrzymuje 0 punktów. W przypadku, gdy student(ka) nie zaliczył(a) poprawy, otrzymuje -2 punkty i ma obowiązek przystąpić do kolejnej poprawy kartkówki według tych samych reguł co poprzednio, i tak aż do skutku.

3. aktywność w trakcie zajęć. Za każde zgłoszenie się do tablicy i prawidłowe rozwiązanie zadania student(ka) otrzymuje 1 punkt.

Podstawą uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest

1. obecność na zajęciach. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach. Każdą kolejną nieobecność należy usprawiedliwić stosownym zaświadczeniem i odrobić.

2. uzyskanie z każdego kolokwium co najmniej 15 punktów.

3. zaliczenie wszystkich kartkówek.

4. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów.

Skala ocen z ćwiczeń:

niedostateczny – do 50,9 punktów

dostateczny – od 51 do 60,9 punktów

dostateczny plus – od 61 do 70,9 punktów

dobry – od 71 do 80,9 punktów

dobry plus – od 81 do 90,9 punktów

bardzo dobry – od 91 punktów.

Student(ka), który(a) nie spełnia w/w warunków może przystąpić na koniec semestru do kolokwium ratunkowego (obejmującego materiał z całego semestru) pod warunkiem, że

1. liczba nieusprawiedliwionych nieobecności na zajęciach nie przekracza trzech. Ewentualne pozostałe nieobecności zostanły usprawiedliwione i odrobione.

2. student(ka) uzyskał(a) przynajmniej z jednego kolokwium co najmniej 15 punktów.

3. student(ka) zaliczył(a) wszystkie kartkówki.

Uzyskanie co najmniej 51% punktów z kolokwium ratunkowego zaliczy ćwiczenia na ocenę dostateczną.

Treści zajęć: Ciała, ciała liczbowe, skończone ciała proste. Ciało liczb zespolonych, liczby zespolone w zapisie algebraicznym, postać trygonometryczna liczb zespolonych, wzór de Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych, pierwiastki pierwotne z jedynki, interpretacja geometryczna liczb zespolonych, związek liczb zespolonych z trygonometrią i geometrią płaszczyzny. Układy równań liniowych i ich postać macierzowa, metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera - Capelli'ego. Wyznaczniki i ich własności, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego. Macierze, operacje na macierzach, odwracanie macierzy, rząd macierzy. Przestrzenie liniowe - ich baza i wymiar, twierdzenie Steinitza o wymianie bazy, operacje na podprzestrzeniach, sumy proste podprzestrzeni, hiperpłaszczyzny, przestrzeń rozwiązań układów równań liniowych, przestrzeń ilorazowa - jej baza i wymiar.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, dyskusje w grupach problemowych, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy.