| Literatura: |
1. R.R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry liniowej II, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2007.
2. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.
3. A. Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
4. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2004.
|
| Efekty uczenia się: |
Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:Posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego; ilustruje je konkretnymi przykładami; znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; wyznacza wartości i wektory własne endomorfizmów liniowych; wyjaśnia geometryczny sens tych pojęć; znajduje macierz i bazę Jordana endomorfizmów liniowych. - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Posługuje się pojęciem formy kwadratowej; sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a; stosuje kryterium Sylvestera do badania określoności rzeczywistych form kwadratowych. - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Posługuje się pojęciem funkcjonału dwuliniowego; znajduje macierze funkcjonałów dwuliniowych w różnych bazach; wyznacza bazy prostopadłe przestrzeni euklidesowych wykorzystując ortogonalizację Schmidta. - KA6_WGO1, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki. - KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW10, KA6_UU01, KA6_UU02, KA6_KK01.Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w algebrze liniowej. - KA6_WK03, KA6_KR01.
|
| Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i aktywności na zajęciach związanej z rozwiązywaniem bieżących zadań oraz omawianiem prac domowych. Za każde kolokwium student może uzyskać 50 punktów. Kolokwium uznaje się za zaliczone w przypadku, gdy student zdobył co najmniej 25 punktów. Każde niezaliczone kolokwium można jednokrotnie poprawiać w terminie wyznaczonym przez prowadzącego ćwiczenia. Przy wystawianiu oceny końcowej uwzględnia się wówczas lepszy wynik kolokwium. Prowadzący zajęcia może podnieść ocenę (o jeden stopień) studentowi, który zaliczył oba kolokwia w pierwszym terminie. Każde zgłoszenie się do tablicy i poprawne rozwiązanie zadania przez studenta jest premiowane jednym punktem lub dwoma punktami (w zależności od stopnia trudności zadania). Prowadzący zajęcia może przeprowadzić niezapowiedziane kartkówki sprawdzające przygotowanie studentów do zajęć oceniane w skali od -2 do 0 punktów i wziąć je pod uwagę przy wystawianiu ocen końcowych. Wspomniane kartkówki nie podlegają poprawie i mogą być przeprowadzone jednocześnie dla całej grupy studentów lub kilku osób wskazanych przez prowadzącego zajęcia. Przy wystawianiu ocen końcowych sumowana jest ilość punktów za: kolokwia, aktywność i ewentualne kartkówki. Skala ocen:
0-49 punktów - ocena niedostateczna (2,0)
50-60 punktów - ocena dostateczna (3,0)
61-70 punktów - ocena dostateczna z plusem (3,5)
71-80 punktów - ocena dobra (4,0)
81-90 punktów - ocena dobra z plusem (4,5)
powyżej 91 punktów - ocena bardzo dobra (5,0).
Dopuszczalna ilość nieobecności na zajęciach wynosi 4 godziny dydaktyczne. Każdą następną nieobecność należy usprawiedliwić i odrobić na konsultacjach rozwiązując zadania wskazane przez prowadzącego zajęcia.
|
| Zakres tematów: |
1. Przestrzeń przekształceń liniowych (określenie przestrzeni przekształceń liniowych; baza przestrzeni przekształceń liniowych; macierz przekształcenia liniowego).
2. Przekształcenia liniowe a macierze (izomorfizm przestrzeni L(V ;W) i Mm×n(K); macierz przejścia; zmiana baz).
3. Algebry (określenie algebry; przykłady algebr; algebra wielomianów; wartość wielomianu w punkcie algebry, wielomiany wielu zmiennych).
4. Wektory i wartości własne (wielomian charakterystyczny; wektory i wartości własne endomorfizmu liniowego) .
5. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona (podprzestrzenie niezmiennicze; potęgowanie macierzy; twierdzenie Cayleya-Hamiltona).
6. Macierze blokowe i klatki Jordana; podprzestrzenie niezmiennicze; własności macierzy blokowych.
7. Twierdzenie Jordana (konsekwencje twierdzenia Jordana; podprzestrzenie cykliczne; algorytm znajdowania bazy Jordana dla endomorfizmu).
8. Przestrzeń sprzężona (określenie i podstawowe własności przestrzeni sprzężonej; zanurzenie kanoniczne przestrzeni V w przestrzeń V*; przekształcenie sprzężone).
9. Funkcjonały dwuliniowe (izomorfizmy kanoniczne; przypadek przestrzeni skończenie wymiarowych; zmiana bazy a funkcjonały dwuliniowe).
10. Formy kwadratowe (formy kwadratowe rzeczywiste;
klasyfikacja rzeczywistych form kwadratowych; formy określone).
11. Przestrzenie euklidesowe i ortogonalne (funkcjonały dwuliniowe symetryczne; określenie przestrzeni euklidesowych i ortogonalnych; podprzestrzenie prostopadłe; iloczyny skalarne a formy kwadratowe; suma prostopadła podprzestrzeni; układy wektorów parami prostopadłych).
12. Bazy prostopadłe (przestrzenie nad ciałami charakterystyki różnej od 2;
przestrzenie nad ciałami charakterystyki 2; ortogonalizacja Schmidta).
|
