Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra I 360-MS1-2ALG1
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1981.

2. red. A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1989.

Efekty uczenia się:

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Student(ka) wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej i umie je zilustrować przykładami (grupy permutacji, pierścienie wielomianów, ciała GF(p^n)). - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej, zna zasadnicze twierdzenie algebry i rozumie jego znaczenie. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) zna przykłady zastosowań metod algebry ogólnej w różnych działach matematyki (na przykład małe twierdzenie Fermata w teorii liczb). - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej do rozwiązywania standardowych zadań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) dostrzega analogie między własnościami różnych struktur algebraicznych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej w rzeczywistości (na przykład kryptografia). - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Metody i kryteria oceniania:

W trakcie ćwiczeń student(ka) ma następujące możliwości zdobywania punktów:

1. dwa kolokwia. Za każde kolokwium student(ka) może otrzymać maksymalnie 50 punktów. Dla każdego z obu kolokwiów przewidziane są dwa terminy. Student(ka) może przystąpić do kolokwium albo w jednym dowolnie wybranym przez siebie terminie albo w obu terminach. Student(ka), który(a) przystąpi do kolokwium po raz drugi może albo nie oddać rozwiązań zadań i wówczas będzie liczył się wynik osiągnięty w pierwszym terminie albo oddać rozwiązania zadań i wówczas będzie liczył się wynik osiągnięty w drugim terminie. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności na kolokwium w obu terminach, student(ka) będzie mógł(mogła) przystąpić do kolokwium w dodatkowym terminie ustalonym przez prowadzącego.

2. Prace domowe. Zadania z list, nierozwiązanie w trakcie zajęć, będą traktowane są jako praca domowa. Za każde prawidłowe rozwiązanie zadań z pracy domowej student(ka) otrzyma maksymalnie 2 punkty.

Podstawą uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest

1. obecność na zajęciach. Dopuszczalna są dwie nieusprawiedliwione nieobecność na zajęciach. Każdą kolejną nieobecność należy usprawiedliwić stosownym zaświadczeniem lub odrobić.

2. uzyskanie z każdego kolokwium co najmniej 15 punktów.

3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów.

Skala ocen z ćwiczeń:

niedostateczny – do 50,9 punktów

dostateczny – od 51 do 60,9 punktów

dostateczny plus – od 61 do 70,9 punktów

dobry – od 71 do 80,9 punktów

dobry plus – od 81 do 90,9 punktów

bardzo dobry – od 91 punktów.

Student(ka), który(a) nie spełnia w/w warunków będzie mógł(mogła) przystąpić na koniec semestru do kolokwium ratunkowego (obejmującego materiał z całego semestru) pod warunkiem, że

1. liczba nieusprawiedliwionych nieobecności na zajęciach nie przekroczy trzech. Ewentualne pozostałe nieobecności zostaną usprawiedliwione lub odrobione.

2. student(ka) uzyskał(a) przynajmniej z jednego kolokwium co najmniej 15 punktów.

Uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwium ratunkowego zalicza ćwiczenia na ocenę dostateczną.

Zakres tematów:

Treści zajęć: Grupy, przykłady grup (grupy przekształceń w tym grupy permutacji, grupy izometrii figur płaskich, grupy macierzy), podgrupy, dzielniki normalne grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, homomorfizmy grup, twierdzenie o izomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange’a i Cayley’a, związki z teorią liczb (twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata), komutant i centrum grupy, grupy abelowe, grupy cykliczne, struktura skończenie generowanych grup abelowych. Pierścienie, przykłady pierścieni (między innymi pierścienie klas reszt z dzielenia przez liczby naturalne), podpierścienie, ideały (główne, pierwsze, maksymalne), pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni, pierścienie wielomianów nad pierścieniami, podzielność w dziedzinach całkowitości, elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, dziedziny z jednoznacznością rozkładu. Ciała, ciała skończone, ciała ułamków dziedzin całkowitości, rozszerzenia algebraiczne ciał, ciała algebraicznie domknięte, zasadnicze twierdzenie algebry.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, dyskusje w grupach problemowych, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy wtorek, 14:15 - 15:45, sala 3004
Agnieszka Stocka 5/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)