Geometria afiniczna i rzutowa 360-MS1-3GAR
Wykład (WYK) Rok akademicki 2021/22

1. M. K. Bennett, Affine and projective geometry, John Wiley & Sons, 1995

2. Robin Hartshorne, Foundations of projecitve geometry, Harvard Lecture Notes, 1967

3. W. Szmielew, Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, Warszawa 1981

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna i rozumie pojęcia: przestrzeń afiniczna i rzutowa; umie, poprzez użycie operacji rzutowego domknięcia i reduktu sprowadzać zagadnienia geometri afinicznej do zagadnień geometrii rzutowej i na odwrót. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna rolę podstawowych aksjomatów konfiguracyjnych: mały i duży aksjomat Desarguesa, aksjomat Pappusa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna kratową strukturę podprzestrzeni przestrzeni rzutowej: umie wyznaczać przekroje podprzestrzeni i podprzestrzenie rozpięte przez układy podprzestrzeni. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozumie działanie grup kolineacji na rodziny podprzestrzeni, zna podstawowe twierdzenie geometrii rzutowej. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Egzamin w formie pisemnej. Z egzaminu mogą być zwolnione osoby mające ocenę bardzo dobrą z ćwiczeń.

Treść zajęć:

Aksjomatyczne określenie płaszczyzn i przestrzeni rzutowych i afinicznych, przykłady. Podstawowe kombinatoryczne własności i samodualnośc płaszczyzn rzutowych. Rzutowe domknięcie przestrzeni afinicznej i redukt afiniczny przestrzeni rzutowej. Geometryczna konstrukcja dodawania i mnożenia, rola aksjomatów Desarguesa i Pappusa. Twierdzenie o reprezentacji analitycznej i wprowadzenie współrzędnych nad pierścieniem z dzieleniem. Twierdzenie o wymianie i pojęcie wymiaru. Krata podprzestrzeni przestrzeni afinicznej i rzutowej. Kolineacje, izomorfizmy i podstawowe twierdzenie geometrii rzutowej.

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.