Analiza matematyczna II 360-FS1-1AM2
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2021/22

Zna podstawowe pojęcia oraz metody nowoczesnego rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz teorii ciągów i szeregów funkcyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem szeregów potęgowych i szeregów trygonometrycznych i dowiaduje się jak te działy analizy matematycznej są wykorzystywane w geometrii i fizyce. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów. - serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia. - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie oraz potrafi wyrażać pola figur płaskich i powierzchni obrotowych, a także objętości brył obrotowych jako odpowiednie całki. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi definiować funkcje z wykorzystaniem przejść granicznych i opisywać ich własności. - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie wykorzystywać szeregi funkcyjne do wyliczeń przybliżonych. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie wykorzystywać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Różniczkowanie (pochodna i jej interpretacje; podstawowe własności funkcji różniczkowalnych, pochodna a działania arytmetyczne, różniczkowalność złożenia funkcji; ekstrema lokalne i pochodna; twierdzenie Rolle'a i twierdzenie Lagrange'a; własność Darboux funkcji pochodnej i pochodna funkcji odwrotnej, reguła de l'Hospitala). Pochodne wyższych rzędów (definicja pochodnej rzędu n; ciągłość pochodnych). Twierdzenia Taylora. Monotoniczność, wklęsłość i wypukłość funkcji, warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremów. Całka nieoznaczona (funkcja pierwotna i definicja całki, podstawowe własności całki, całkowanie przez części i przez podstawienie; całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych). Całka Riemanna (definicja i podstawowe własności całki, twierdzenia o istnieniu całki dla różnych klas funkcji, podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowo - całkowego; zastosowanie do

wyliczania wielkości geometrycznych i fizycznych). Całki niewłaściwe (definicja i podstawowe własności całek niewłaściwych). Ciągi i szeregi funkcyjne (zbieżność punktowa, zbieżność jednostajna i norma supremum, kryterium Weierstrassa zbieżności szeregów funkcyjnych, zbieżność niemal jednostajna, ciągłość funkcji granicznej, różniczkowalność i całkowalność funkcji granicznych, twierdzenie Weierstrassa). Szeregi potęgowe (wyznaczanie promienia zbieżności, zachowanie się szeregu na końcach przedziału zbieżności, szereg Taylora). Funkcja wykładnicza i logarytm, funkcje trygonometryczne. Szeregi trygonometryczne.