Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria miary i całki 360-MS2-1TM
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

P. Halmos, Measure theory, van Nostrand, Princeton, 1956.

S. Łojasiewicz, Wstep do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, 1987

W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 2009.

A. Birkholc Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1986.

Efekty uczenia się:

W ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie różnice oraz przewagę całki Lebesgue'a nad całką Riemanna; zna podstawowe własności całki Lebesgue'a. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki oraz twierdzenie Radona-Nikodyma; rozumie pojęcie pochodnej Radona-Nikodyma. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie obliczać całki funkcji prostych względem abstrakcyjnych miar. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe;

Umie rozróżniać struktury metryczne, w tym struktury na rodzinach zbiorów. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe;

Umie stosować podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Metody i kryteria oceniania:

1. Na zajęciach przewidziane są 2 kolokwia. Prowadzący może każdą z prac pisemnych oceniać we właściwej dla niej skali punktowej z tym, że liczba uzyskanych punktów zostaje przeliczona na wartość procentową. Liczy się średnia arytmetyczna wartości procentowych uzyskanych z dwóch kolokwiów.

2. Prowadzący wyznacza jeden termin każdego kolokwium. Przy czym może zorganizować kolokwia poprawkowe, w przypadku, gdy duża ilość osób nie zaliczy kolokwium w pierwszym terminie, lub gdy pojawią się osoby, które z

przyczyn obiektywnych nie mogły pojawić się w pierwszym terminie lub może zorganizować (dla osób które nie otrzymały wymaganej minimalnej liczby punktów) zaliczenie z całości obowiązującego materiału.

3. Prowadzący wystawia ocenę końcową zgodnie z określoną na końcu skalą ocen, z zastrzeżeniem, że student zdobył z każdego z obu kolokwiów co najmniej 30% punktów.

4. Prowadzący może podnieść punktację końcową o 10% w przypadku, gdy student wykazywał się aktywnością na zajęciach. Przy czym aktywność może maksymalnie podnieść ocenę o jeden stopień. Procent przyznany za aktywność liczony jest proporcjonalnie przy założeniu , że 13 pkt - 10% lub najwyższa punktacja w grupie - 10%.

5. Wynik końcowy podawany jest z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Oceny przyznawane są wg skali:

< 50% - ocena 2;

[50%,60% ] - ocena 3,

(60%,70%] - ocena 3,5;

(70%,80%] - ocena 4,

(80%,90%] - ocena 4,5;

powyżej 90% - ocena 5.

Zakres tematów:

Treść zajęć:

Pojęcie sigma ciała, ciała, pierścienia i półpierścienia zbioru.

Miara zewnętrzna; twierdzenie Caratheodory'ego; miara Lebesgue'a w rzeczywistej przestrzeni n-wymiarowej; charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a; funkcje mierzalne, działania na funkcjach mierzalnych, całka funkcji prostej, całka funkcji mierzalnej; twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki; różne rodzaje zbieżności; całka jako funkcja zbioru; całka Lebesgue'a a całka Riemanna, twierdzenie Cavalieriego, twierdzenie Fubiniego; twierdzenie Radona - Nikodyma.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy czwartek, 10:15 - 11:45, sala 3008
Justyna Makowska 13/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)