| Literatura: |
P. Halmos, Measure theory, van Nostrand, Princeton, 1956.
S. Łojasiewicz, Wstep do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, 1987
W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 2009.
A. Birkholc Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1986.
|
| Efekty uczenia się: |
W ramach realizacji przedmiotu:
Rozumie różnice oraz przewagę całki Lebesgue'a nad całką Riemanna; zna podstawowe własności całki Lebesgue'a. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki oraz twierdzenie Radona-Nikodyma; rozumie pojęcie pochodnej Radona-Nikodyma. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Umie obliczać całki funkcji prostych względem abstrakcyjnych miar. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe;
Umie rozróżniać struktury metryczne, w tym struktury na rodzinach zbiorów. - egzamin pisemny/ustny; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe;
Umie stosować podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki. - egzamin pisemny/ustny; serie kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
|
| Metody i kryteria oceniania: |
1. Na zajęciach przewidziane są 2 kolokwia. Prowadzący może każdą z prac pisemnych oceniać we właściwej dla niej skali punktowej z tym, że liczba uzyskanych punktów zostaje przeliczona na wartość procentową. Liczy się średnia arytmetyczna wartości procentowych uzyskanych z dwóch kolokwiów.
2. Prowadzący wyznacza jeden termin każdego kolokwium. Przy czym może zorganizować kolokwia poprawkowe, w przypadku, gdy duża ilość osób nie zaliczy kolokwium w pierwszym terminie, lub gdy pojawią się osoby, które z
przyczyn obiektywnych nie mogły pojawić się w pierwszym terminie lub może zorganizować (dla osób które nie otrzymały wymaganej minimalnej liczby punktów) zaliczenie z całości obowiązującego materiału.
3. Prowadzący wystawia ocenę końcową zgodnie z określoną na końcu skalą ocen, z zastrzeżeniem, że student zdobył z każdego z obu kolokwiów co najmniej 30% punktów.
4. Prowadzący może podnieść punktację końcową o 10% w przypadku, gdy student wykazywał się aktywnością na zajęciach. Przy czym aktywność może maksymalnie podnieść ocenę o jeden stopień. Procent przyznany za aktywność liczony jest proporcjonalnie przy założeniu , że 13 pkt - 10% lub najwyższa punktacja w grupie - 10%.
5. Wynik końcowy podawany jest z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Oceny przyznawane są wg skali:
< 50% - ocena 2;
[50%,60% ] - ocena 3,
(60%,70%] - ocena 3,5;
(70%,80%] - ocena 4,
(80%,90%] - ocena 4,5;
powyżej 90% - ocena 5.
|
| Zakres tematów: |
Treść zajęć:
Pojęcie sigma ciała, ciała, pierścienia i półpierścienia zbioru.
Miara zewnętrzna; twierdzenie Caratheodory'ego; miara Lebesgue'a w rzeczywistej przestrzeni n-wymiarowej; charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a; funkcje mierzalne, działania na funkcjach mierzalnych, całka funkcji prostej, całka funkcji mierzalnej; twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki; różne rodzaje zbieżności; całka jako funkcja zbioru; całka Lebesgue'a a całka Riemanna, twierdzenie Cavalieriego, twierdzenie Fubiniego; twierdzenie Radona - Nikodyma.
|
| Metody dydaktyczne: |
Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
|
