Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra I 360-MS1-2ALG1
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1981.

2. red. A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1989.

Efekty uczenia się:

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Student(ka) wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej i umie je zilustrować przykładami (grupy permutacji, pierścienie wielomianów, ciała GF(p^n)). - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej, zna zasadnicze twierdzenie algebry i rozumie jego znaczenie. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) zna przykłady zastosowań metod algebry ogólnej w różnych działach matematyki (na przykład małe twierdzenie Fermata w teorii liczb). - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej do rozwiązywania standardowych zadań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) dostrzega analogie między własnościami różnych struktur algebraicznych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Student(ka) umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej w rzeczywistości (na przykład kryptografia). - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów oraz punktów przyznawanych za aktywność związaną z ćwiczeniami. Za każde kolokwium można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Do kolokwiów można przystąpić dwukrotnie: w terminie zasadniczym lub poprawkowym, przy czym oddanie pracy w terminie poprawkowym oznacza, że ostatecznym wynikiem uzyskanym z kolokwium będzie wynik osiągnięty w terminie poprawkowym. Oddanie pracy nie jest obowiązkowe ani w terminie zasadniczym, ani poprawkowym; nieoddanie pracy w żadnym terminie skutkuje przyznaniem zera punktów. Za aktywność związaną z ćwiczeniami można uzyskać maksymalnie 15 punktów. Rozumie się przez nią prezentację na forum grupy lub na konsultacjach rozwiązań zadań pochodzących z list udostępnionych przez prowadzącego zajęcia, które nie zostały rozwiązane w trakcie ćwiczeń. Takie zadania traktowane są jako prace domowe; podczas prezentacji rozwiązania można korzystać z przygotowanych w domu własnoręcznych notatek. Za każde takie poprawnie rozwiązane i omówione zadanie przyznawany jest jeden punkt. Warunkami koniecznymi uzyskania pozytywnej oceny z ćwiczeń są:

(1) Brak nieusprawiedliwionych nieobecności na zajęciach wykraczających poza dopuszczalny limit 4 godzin dydaktycznych,

(2) Uzyskanie za każde kolokwium lub aktywność związaną z efektami uczenia się weryfikowanymi na danym kolokwium co najmniej 15 punktów.

W przypadku spełnienia obu powyższych warunków, oceny wystawiane są na podstawie następującej punktacji:

0 - 50 punktów - ocena niedostateczna (2,0);

51 - 60 punktów - ocena dostateczna (3,0);

61 - 70 punktów - ocena dostateczna plus (3,5);

71 - 80 punktów - ocena dobra (4,0);

81 - 90 punktów - ocena dobra plus (4,5);

91 - 100 (lub więcej) - ocena bardzo dobra (5,0).

W uzasadnionych przypadkach prowadzący zajęcia może zorganizować dodatkowe zaliczenie ćwiczeń na ocenę dostateczną dla studentów, którzy spełnili warunek (1) oraz nie uzyskali oceny pozytywnej w opisanym wyżej trybie. Odbywa się ono wyłącznie na podstawie kolokwium z całości materiału zrealizowanego na ćwiczeniach, z którego należy zdobyć co najmniej 51 punktów na 100 możliwych do uzyskania. Kolokwium to nie podlega poprawie.

Zakres tematów:

Treści zajęć: Grupy, przykłady grup (grupy przekształceń w tym grupy permutacji, grupy izometrii figur płaskich, grupy macierzy), podgrupy, dzielniki normalne grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, homomorfizmy grup, twierdzenie o izomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange’a i Cayley’a, związki z teorią liczb (twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata), komutant i centrum grupy, grupy abelowe, grupy cykliczne, struktura skończenie generowanych grup abelowych. Pierścienie, przykłady pierścieni (między innymi pierścienie klas reszt z dzielenia przez liczby naturalne), podpierścienie, ideały (główne, pierwsze, maksymalne), pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni, pierścienie wielomianów nad pierścieniami, podzielność w dziedzinach całkowitości, elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, dziedziny z jednoznacznością rozkładu. Ciała, ciała skończone, ciała ułamków dziedzin całkowitości, rozszerzenia algebraiczne ciał, ciała algebraicznie domknięte, zasadnicze twierdzenie algebry.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, dyskusje w grupach problemowych, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 8:00 - 9:30, sala 2048
Mateusz Woronowicz 3/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)