Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe zwyczajne 360-MS1-2RR
Wykład (WYK) Rok akademicki 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zakres tematów:

1. Wprowadzenie do teorii równań różniczkowych

zwyczajnych: Podstawowe pojęcia, Interpretacja geometryczna rozwiązania, Wprowadzenie zagadnienia Cauchy’ego.

2. Podstawowe metody całkowania równań

różniczkowych pierwszego rzędu: Równanie o zmiennych rozdzielonych, Równanie jednorodne, Równanie liniowe, Równanie Bernoulliego.

3. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania równania różniczkowego y‘=f(t,y): Twierdzenie Peano, Warunek Lipschitza, Twierdzenie Picarda-Lindelöfa.

4. Równanie różniczkowe n-tego rzędu: Związek między równaniami n-tego rzędu i układem równań, Niektóre specjalne typy równań n-tego rzędu.

5. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu: Liniowość równań, Zasada składania, Składanie i rozwiązanie ogólne, Liniowa zależność i niezależność układu funkcji, Wrońskian układu funkcji, Wrońskian układu rozwiązań równania jednorodnego, Układ fundamentalny rozwiązań równania jednorodnego, Wzór Liouville’a-Ostrogradskiego, Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego, Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego, Obniżenie rzędu równania jednorodnego.

6. Rozwiązanie ogólne równania różniczkowe liniowego n-tego rzędu o stałych współczynnikach: Równanie charakterystyczne, pierwiastki proste rzeczywiste, Zamiana zespolonych rozwiązań na rzeczywiste, pierwiastki wielokrotne, Metoda uzmienniania stałych, Metoda współczynników nieoznaczonych.

7. Układ równań różniczkowych liniowych: Pojęcie układu liniowego, Zasada składania, Liniowa zależność i niezależność funkcji wektorowych, Wzór Abela-Liouville’a, Macierz fundamentalna i układ fundamentalny rozwiązań, Twierdzenie o strukturze rozwiązań jednorodnego układu, Rozwiązanie ogólne jednorodnego układu liniowego, Rozwiązanie ogólne niejednorodnego układu liniowego, Rozwiązanie szczególne niejednorodnego układu liniowego. Metoda uzmienniania stałych.

8. Liniowy układ jednorodny o stałych współczynnikach, Metoda wektorów własnych: Przypadek pojedynczych (parami różnych) wartości własnych, Przypadek zespolonych wartości własnych, Przypadek wielokrotnych wartości własnych, Uogólnione wektory własne, Metoda wektorów własnych – konstrukcja układu fundamentalnego, Metoda macierzy Weyra.

9. Niejednorodny układ liniowy o stałych współczynnikach: Bezpośrednia metoda współczynników nieoznaczonych, Pośrednia metoda współczynników nieoznaczonych.

10. Metoda eliminacji dla układów równań różniczkowych

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy poniedziałek, 12:30 - 14:00, sala 2010
Miroslava Růžičková 3/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Wydziału Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)