Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza zespolona 360-MF2-1AZ
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

J. Długosz, "Funkcje zespolone" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005

J. Krzyż, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych" Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie geometryczną interpretację ciała liczb zespolonych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wykorzystywać twierdzenia dotyczące funkcji holomorficznych w rozwiązywaniu zadań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Metody i kryteria oceniania:

1.Przewidziane są następujące prace pisemne: kolokwia, prace domowe. Każdą pracę domową należy oddać w przeciągu dwóch tygodni od jej zadania (student, który nie oddał pracy domowej otrzymuje za nią 0pkt).

2.Obecność na zajęciach zgodnie z regulaminem studiów.

3. Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zdobyć przynajmniej 50% punktów z wszystkich kolokwiów oraz oddać w terminie wszystkie prawidłowo wykonane prace domowe. Oceny końcowe wystawiane są zgodnie z następującym kryterium:

• 90%-100% punktów z kolokwiów- bardzo dobry

• 80%-89% punktów z kolokwiów – dobry plus

• 70%-79% punktów z kolokwiów – dobry

• 60%-69% punktów z kolokwiów – dostateczny plus

• 50%-59% punktów z kolokwiów – dostateczny

• Mniej niż 50% punktów z kolokwiów- niedostateczny

Zakres tematów:

Treść:

(1) Podstawowe własności liczb zespolonych: (a) wykonywanie działań na liczbach zespolonych, (b) interpretacja geometryczna liczb zespolonych, (c) geometria płaszczyzny zespolonej, (d) rozwiązywanie równań algebraicznych nad ciałem liczb zespolonych.

(2) Podstawowe własności funkcji holomorficznych: (a) różniczkowanie w sensie zespolonym (b) równania Cauchy-Riemanna, (c) funkcje harmoniczne, (d) konforemność funkcji holomorficznych.

(3) Szeregi zespolone: (a) zbieżność szeregów zespolonych, (b) zbieżność zespolonych szeregów potęgowych, (c) rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora.

(4) Przykłady funkcji holomorficznych: (a) funkcja eksponent, (b) funkcje trygonometryczne, (c) grupa homografii.

(5) Całkowanie funkcji zespolonych: (a) parametryzacja drogi na płaszczyźnie zespolonej, (b) zamiana całki zespolnej wzdłuż drogi na płaszczyźnie zespolonej na całkę pojedynczą, (c) Twierdzenie Cauchy'ego o trójkącie, (d) funkcja pierwotna funkcji holomorficznej, (e) Wzór całkowy Cauchy'ego.

(6) Punkty osobliwe: (a) zera funkcji holomorficznych (b) rozwijanie funkcji holomorficznej w szereg Laurenta, (c) określanie rodzaju punktu osobliwego funkcji holomorficznej.

(7) Twierdzenie o residuach: (a) wykorzystanie twierdzenia o residuach do obliczania całek z funkcji zespolonych wzdłóż krzywych zamkniętych, (b) wykorzystanie twierdzenia o residuach do obliczania całek niewłaściwych.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, praca indywidualna i w grupach, konsultacje, rozwiązywanie zadań domowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 9:45 - 11:15, sala 3006
Krzysztof Bardadyn 12/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)