Efekty uczenia się: |
Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:
Potrafi posługiwać się językiem klasycznego rachunku zdań i kwantyfikatorów i umiejętność tę wykorzystać w języku potocznym. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Rozumie pojęcia tautologii tych rachunków i potrafi sprawdzić prawdziwość formuły klasycznej logiki zdań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Rozumie ograniczenia związane ze sprawdzaniem prawdziwości formuł klasycznej logiki kwantyfikatorów. - obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna język teorii mnogości i umie dowodzić elementarne twierdzenia tej teorii. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;
Potrafi wyznaczyć podstawowe własności relacji dwuargumentowych i rozumie ich związek z iloczynami kartezjańskimi. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna i rozumie pojęcie relacji równoważności oraz rolę zasady abstrakcji i potrafi ją wykorzystać do konstrukcji nowych pojęć. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Rozumie i potrafi stosować pojęcia obrazu i przeciwobrazu wyznaczonego przez funkcje oraz potrafi sprawdzać surjektywność i injektywność funkcji. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna pojęcie indeksowanej rodziny zbiorów i potrafi wykonywać działania uogólnione na takich rodzinach. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Rozumie pojęcie liczby kardynalnej i potrafi wiedzę tę wykorzystać do klasyfikacji zbiorów ze względu na ich moce. Zdaje sobie sprawę z różnych rodzajów nieskończoności - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Zna i rozumie pojęcia częściowych porządków, porządków liniowych i dobrych - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;
Po zrealizowaniu przedmiotu student uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki. - obserwacja ciągła aktywności studenta.
|
Metody i kryteria oceniania: |
1.Przewidziane są następujące prace pisemne: kolokwia, kartkówki. Prowadzący wyznacza dwa terminy każdego z kolokwiów, przy czym drugi termin jest terminem poprawkowym.
2.Uzyskanie przez studenta 3 lub więcej nieusprawiedliwionych nieobecności stanowi podstawę do niezaliczenia ćwiczeń.
3. Ocenę końcową stanowią punkty zdobyte na kolokwiach i kartkówkach. Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zdobyć przynajmniej połowę możliwych do zdobycia punktów. Oceny końcowe wystawiane są zgodnie z następującym kryterium:
• 90%-100% możliwych do zdobycia punktów- bardzo dobry
• 80%-89% możliwych do zdobycia punktów – dobry plus
• 70%-79% możliwych do zdobycia punktów – dobry
• 55%-69% możliwych do zdobycia punktów – dostateczny plus
• 40%-55% możliwych do zdobycia punktów – dostateczny
• Mniej niż 40% możliwych do zdobycia punktów- niedostateczny
4. Prowadzący może podnieść ocenę o 0,5 stopnia w przypadku, gdy student wykazał się dużą aktywnością w czasie zajęć, bądź zaliczył wszystkie kolokwia w pierwszym możliwym terminie.
|
Zakres tematów: |
Treść zajęć:
1. Klasyczna logika zdaniowa (język, formuła, reguła wnioskowania, przykłady tez, pojęcie dowodu, wartościowanie, tautologia, metoda zero-jedynkowa).
2. Klasyczna logika kwantyfikatorów (język, pojęcie dowodu, przykłady tez i reguł wnioskowania).
3. Zbiory i operacje na zbiorach (sposoby określania zbiorów, zbiór pusty, równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, suma, przecięcie, różnica i dopełnienie zbiorów, para uporządkowana, iloczyn kartezjański zbiorów, zbiór potęgowy).
4. Relacje (dziedziny relacji, sposoby przedstawiania relacji, obraz i przeciwobraz zbioru wyznaczony przez relację, relacja identyczności, relacja pusta, relacja pełna, relacje: zwrotne, symetryczne, antysymetryczne, asymetryczne, przechodnie, spójne).
6. Funkcje (dziedzina i przeciwdziedzina, sposoby przedstawiania funkcji, obraz i przeciwobraz zbioru wyznaczony przez funkcję, składanie funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja ,,na’’, bijekcja, funkcja odwrotna, odwrotność funkcji).
7. Uogólnione działania na zbiorach (suma, przecięcie, produkt).
8. Relacja równoważności (definicja, przykłady, klasa abstrakcji, podział zbioru, zasada abstrakcji). Zastosowanie do konstrukcji zbiorów liczbowych.
9. Równoliczność i moce zbiorów (zbiór przeliczalny i nieprzeliczalny, zbiór mocy continuum, liczba kardynalna).
10. Relacje porządkujące i zbiory uporządkowane (definicje, przykłady, porządek częściowy i liniowy, elementy wyróżnione, łańcuch i antyłańcuch, porządek gęsty, porządek ciągły, porządek dobry, zasada dobrego uporządkowania, liczba porządkowa).
|