Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra I 360-MS1-2ALG1
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2023/24

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1981.

2. red. A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1989.

Efekty uczenia się:

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Student(ka) wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych. KA6_WG04, KA6_UW24.

Student(ka) zna podstawowe struktury i pojęcia algebry ogólnej i umie je zilustrować przykładami (grupy permutacji, pierścienie wielomianów, ciała GF(p^n)). KA6_WG04, KA6_UW24.

Student(ka) umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej, zna zasadnicze twierdzenie algebry i rozumie jego znaczenie. KA6_WG03.

Student(ka) zna przykłady zastosowań metod algebry ogólnej w różnych działach matematyki (na przykład małe twierdzenie Fermata w teorii liczb). KA6_WG04, KA6_UW24.

Student(ka) umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej do rozwiązywania standardowych zadań. KA6_UW24, KA6_UW25.

Student(ka) rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej. KA6_WG03, KA6_WG04.

Student(ka) dostrzega analogie między własnościami różnych struktur algebraicznych. KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW24.

Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej w rzeczywistości (na przykład kryptografia). KA6_UW15, KA6_UW24.

Metody i kryteria oceniania:

W trakcie ćwiczeń student(ka) ma następujące możliwości zdobywania punktów:

1. dwa kolokwia. Za każde kolokwium student(ka) otrzymuje maksymalnie 45 punktów. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności na kolokwium, student(ka) przystępuje do kolokwium w dodatkowym terminie ustalonym przez prowadzącego.

2. aktywność w trakcie zajęć. Za każde zgłoszenie się do tablicy i prawidłowe rozwiązanie zadania student(ka) otrzymuje 1 punkt.

3. prace domowe. Prace domowe są nieobowiązkowe. Za każde prawidłowo rozwiązane zadanie z pracy domowej student(ka) otrzymuje 1 punkt.

Podstawą uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest:

1. obecność na zajęciach. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach (z wyłączeniem kolokwiów). Każdą kolejną nieobecność należy usprawiedliwić stosownym zaświadczeniem i odrobić.

2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów.

Skala ocen z ćwiczeń:

niedostateczny – do 50,9 punktów

dostateczny – od 51 do 60,9 punktów

dostateczny plus – od 61 do 70,9 punktów

dobry – od 71 do 80,9 punktów

dobry plus – od 81 do 90,9 punktów

bardzo dobry – od 91 punktów.

Student(ka), który(a) nie spełnia w/w warunków może przystąpić na koniec semestru do kolokwium ratunkowego (obejmującego materiał z całego semestru) pod warunkiem, że liczba nieusprawiedliwionych nieobecności (z wyłączeniem kolokwiów) na zajęciach nie przekracza trzech. Ewentualne pozostałe nieobecności są usprawiedliwione i odrobione. Uzyskanie co najmniej 51% punktów z kolokwium ratunkowego zalicza ćwiczenia na ocenę dostateczną.

Zakres tematów:

Treści zajęć: Grupy, przykłady grup (grupy przekształceń w tym grupy permutacji, grupy izometrii figur płaskich, grupy macierzy), podgrupy, dzielniki normalne grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, homomorfizmy grup, twierdzenie o izomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange’a i Cayley’a, związki z teorią liczb (twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata), komutant i centrum grupy, grupy abelowe, grupy cykliczne, struktura skończenie generowanych grup abelowych. Pierścienie, przykłady pierścieni (między innymi pierścienie klas reszt z dzielenia przez liczby naturalne), elementy odwracalne i dzielniki zera, podpierścienie, ideały (główne, pierwsze, maksymalne), pierścienie ilorazowe, homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie pierścieni, pierścienie wielomianów nad pierścieniami, podzielność w dziedzinach całkowitości, elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, dziedziny ideałów głównych, dziedziny z jednoznacznością rozkładu. Ciała, ciała skończone, ciała ułamków dziedzin całkowitości, rozszerzenia algebraiczne ciał, ciała algebraicznie domknięte, zasadnicze twierdzenie algebry.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe prowadzone w czasie rzeczywistym w systemie stacjonarnym i/lub zdalnym, konsultacje prowadzone w czasie rzeczywistym w systemie stacjonarnym i/lub zdalnym, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, dyskusje w grupach problemowych, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 8:00 - 9:30, sala 3011
Małgorzata Hryniewicka 6/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Wydziału Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)