Analiza funkcjonalna 360-MS2-1AF
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2024/25

S. Prus, A. Stachura, "Analiza funkcjonalna w zadaniach"

J. Rusinek, "Zadania z analizy funkcjonalnej"

Zna i rozumie pojęcia: przestrzeni unormowanej, przestrzeni Banacha, operatora ograniczonego, przestrzeni unitarnej, przestrzeni Hilberta, rzutu ortogonalnego, operatora sprzężonego, promienia spektralnego. Potrafi: podać podstawowe przykłady przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, wyznaczać normę operatora ograniczonego na przestrzeni Banacha, wyznaczać rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń domkniętą, wyznaczać dopełnienie ortogonalne domkniętej podprzestrzeni przestrzeni Hilberta, wyznaczać operator sprzężony do operatora ograniczonego na przestrzeni Hilberta, wyznaczać promień spektralny operatora, badać zbieżność operatorów na przestrzeni Hilberta

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie dwóch kolokwiów. Do zaliczenia ćwiczeń należy uzyskać z każdego kolokwium co najmniej 51% pkt.

Oceny

0-50%pkt-ocena 2

51-60%pkt- ocena 3

61-70%pkt - ocena 3,5

71-80%pkt - ocena 4

81-90%pkt - ocena 4,5

91 – 100%pkt - ocena 5

Własności przestrzeni unormowanych, zbieżność ciągów w przestrzeniach Banacha, operatory ograniczone na przestrzeniach Banacha, własności przestrzeni Hilberta, operatory ograniczone na przestrzeniach Hilberta, promień spektralny, zbieżność operatorów na przestrzeniach Hilberta

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.