Algebra z geometrią 390-FG1-1AZG
Wykład (WYK) Rok akademicki 2024/25

1) Paweł Urbański, ALGEBRA dla studentów fizyki, skrypt Katedra MMF, Uniwersytet Warszawski, Warszawa 1997

2) Bolesław Gleichgewicht, Algebra, PWN 1975,

3) Maria Moszyńska, Joanna Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN 1987

4) A. Białynicki - Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN 1988

5) A.Mostowski, M.Stark, Algebra liniowa, PWN 1988

student ma pogłębioną wiedzę w zakresie elementarnych metod matematycznych, zna podstawowe narzędzia i metody obliczeniowe algebry

i umie je stosować:

KP6_WG2, KP6_UW2, KP6_UK2, KP6_KK1, KP6_KO1

Prace domowe (40%) – Aby zaliczyć przedmiot, należy terminowo oddać 5 prac domowych związanych z tematyką wykładu. Zadania będą wyznaczane przez prowadzącego.

Egzamin pisemny (60%) – Ostateczna ocena zależy również od wyniku egzaminu pisemnego.

Aktywność na wykładach (+ maks. 10%) – Dodatkowe punkty można uzyskać za udział w dyskusjach i rozwiązywanie problemów przedstawionych przez prowadzącego. Bonus ten jest naliczany proporcjonalnie do liczby zgłoszeń i może zwiększyć końcowy wynik maksymalnie o 10%.

Zagadnienia realizowane na wykładzie:

1) przestrzenie wektorowe, teoria i podstawowe przykłady

2) baza i wymiar przestrzeni,

3) przestrzenie macierzy i działania na macierzach,typy macierzy,

4) odwzorowania liniowe i macierze odwzorowań. transformacje przejscia,

5) kryterium odwracalności - wyznacznik

6) układy równań liniowych - układy Cramera,

7) przestrzenie Euklidesowe i ich własności, ortogonalizacja Grama - Schmidta,

8) przestrzenie unitarne, twierdzenia o iloczynie skalarnym i normie, nierówność Schwartza, ortogonalizacja i twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym,

9) ortogonalizacja G-S w zastosowaniu do wielomianów,

10) odwzorowania samosprzężone, wartości własne, podprzestrzenie własne,

11) rozkład spektralny odwzorowań samosprzężonych i normalnych,

12) przestrzenie psedoortogonalne,

13) Odwzorowania wieloliniowe, podstawy rachunku tensorowego

14 ) Homomorfizmy SU (2), SO(3)

Klasyczny wykład-prezentacja wraz z prezentowaniem przykładów na tablicy-nacisk na zastosowania. Dyskusja