Analiza matematyczna I

obowiązkowe

Założenia i cele przedmiotu: Znajomość materiału w zakresie przedstawianych treści na poziomie: a) rozumienia wprowadzanych pojęć oraz treści twierdzeń, b) znajomości przeprowadzanych dowodów, c) przytaczania odpowiednich przykładów, d) rozwiązywania zadań rachunkowych

w sali

Relacje. Ciągi liczb wymiernych. Liczby rzeczywiste. Zupełność zbioru liczb rzeczywistych. Punkt skupienia zbioru liczb rzeczywistych. Punkt wewnętrzny. Zbiory otwarte, domknięte. Kresy zbiorów. Granice górne i dolne ciągów liczb rzeczywistych. Szeregi. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa szeregu. Kolejność sumowania szeregu. Zbiory zwarte, spójne. Odwzorowania ciągłe, ich własności i przykłady. Granice

funkcji jednej zmiennej. Asymptoty.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 60 godz. ćwiczenia 90 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 10

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 15x4h = 60h

udział w ćwiczeniach 15x6h = 90h

przygotowanie do zajęć 13x3h = 39h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 10x2h = 20h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

rozwiązanie zadań domowych 15x2h = 30h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 16h + 6h = 22h

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 161 godzin, 6 ECTS

Literatura podstawowa:

W. Rudin „Podstawy analizy matematycznej”

K. Maurin ,,Analiza" cz.I

Literatura uzupełniająca:

W. Rudin „Analiza rzeczywista i zespolona”

K. Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy”

L. Schwartz „Kurs analizy matematycznej”

Zbiory zadań:

W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach”

M. Gewert, Z. Skoczylas „ Analiza matematyczna. Przykłady i zadania”

J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

KA6_UW03 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując

zagadnienia z różnych obszarów matematyki,

KA6_WG01 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w

matematyce, a także pojęcie istotności założeń,

KA6_WG03 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki,

KA6_WG04 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące

konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające

obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania,

KA6_UW04 umie operować pojęciem liczby rzeczywistej,

KA6_UW13 rozpoznaje i określa najważniejsze własności

topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i

przestrzeni metrycznych,

KA6_UW05 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem

zbieżności i granicy,

KA6_UW14 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i

funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze

jakościowym;

Ogólna forma zaliczenia: egzamin pisemny oraz ustny. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.