Rachunek transformat

obowiązkowe

Wykład uzupełniony jest o ćwiczenia praktyczne i odpowiednio skorelowane zajęcia w laboratorium komputerowym z wykorzystaniem środowiska obliczeń symbolicznych.

w sali

Krótki wstęp do analizy zespolonej. Transformata Laplace’a i transformata Z.

Szeregi Fouriera i transformacja Fouriera. Dyskretna transformata Fouriera. Falki. Filtry. Transformata Hougha i transformata Radona.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 3: Metody matematyczne i komputerowe)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Rok studiów/semestr: 1. rok/, 1 semestr

Wymagania wstępne: Rachunek Różniczkowy i Całkowy I i II, Algebra z Geometrią.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 30 godz, konwersatorium - 30 godz., laboratorium - 15 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (30 godz.), udział w laboratorium (15 godz.), udział w konsultacjach (10 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (40 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.8 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.6 ECTS.

Zakres tematów:

Krótki wstęp do analizy zespolonej: funkcje holomorficzne, punkty osobliwe. Twierdzenie o residuach.

Transformata Laplace’a i transformata Z. Szeregi Fouriera, transformacja Fouriera, transformata kosinusowa.

Zasada nieoznaczoności. Dyskretna transformata Fouriera (DFT), szybka transformata Fouriera (FFT).

Przestrzeń Hilberta. Bazy. Operatory. Iloczyny skalarne. Delta Diraca. Transformata falkowa. Filtry dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe i ich rola w analizie sygnałów.

Transformata Hougha i transformata Radona.

Zastosowania w tomografii i analizie obrazów.

P.Durka: Analiza sygnałów, https://brain.fuw.edu.pl/edu

R.Kuś: Obrazowanie medyczne, https://brain.fuw.edu.pl/edu

W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, tom II, PWN, Warszawa 1998.

J.Cytowski, J.Gielecki, A.Gola: Cyfrowe przetwarzanie obrazów medycznych, EXIT, Warszawa 2008.

Student:

1. Zna metody i narzędzia komputerowego wspomagania eksperymentu fizycznego.

2. Ma pogłębioną wiedzę z matematyki w zakresie matematycznych metod fizyki oraz o z zakresu analizy transformat i analizy danych ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań w fizyce medycznej.

3. Zna profesjonalne, komputerowe narzędzia obliczeniowe, w tym narzędzia do obliczeń symbolicznych.

4. Umie ze zrozumieniem i krytycznie korzystać z fachowej literatury i zasobów Internetu - w tym źródeł w języku angielskim – w odniesieniu do wybranych problemów matematyki i informatyki.

Kody:

K_W08, K_W11, K_W12, K_W29, K_W32, K_U13, K_U16, K_U17, K_U42, K_U43, K_K02.

Po zakończeniu kształcenia odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.