Analiza zespolona

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0600-FS2-1AZ
Kod Erasmus / ISCED:	11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Analiza zespolona
Jednostka:	Instytut Matematyki.
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowe
Założenia (opisowo):	Założenia i cele przedmiotu: Student zapoznaje się z podstawowymi pojęciami i metodami klasycznej analizy zepolonej funkcji jednej zmiennej, a w szczególności:1. zna definicję funkcji holomorficznej, twierdzenie Cauchy'ego i wzór całkowy Cauchy'ego;2. zna definicję szeregu Laurenta oraz potrafi wyznaczać rozkłady przykładowych funkcji meromorficznych w szeregi Laurenta;3. zna definicję punktów osobliwych izolowanych i potrafi określić ich rodzaj; oraz 4. zna definicję residuum i potrafi obliczać całki z pomocą residuów.
Skrócony opis:	Treści: (1) Przedstawienie własności funkcji holomorficznej przez dowód równoważności jej definicji: (a) odwzorowanie konforemne obszarów płaszczyzny zespolonej, (b) odwzorowanie gładkie spełniające równania Cauchy-Riemanna, (c) odwzorowanie gładkie obszarów płaszczyzny zespolonej posiadające pochodną w sensie zespolonym, (d) odwzorowanie lokalnie analityczne (rozwijalne lokalnie w szereg Taylora) na danym obszarze. (2) Uzwarcenie płaszczyzny zespolonej i sfera Riemanna. (3) Całkowanie funkcji holomorficznych: (a) funkcja pierwotna, (b) Twierdzenie całkowe Cauchy'ego, (c) wzór całkowy Cauchy'ego, rozwijanie funkcji w szereg. (4) Funkcje całkowite - twierdzenie Liouville'a. (5) Punkty zerowe funkcji holomorficznej. (6) Ciągi i szeregi funkcji holomorficznych-twierdzenie Weierstassa. (7) Punkty osobliwe: (a) rozwijanie w szereg Laurenta, (b) funkcje meromorficzne (w tym funkcje wymierne), (c) całkowanie metodą residuów. (8) Przedłużanie analityczne - powierzchnia Riemanna.
Pełny opis:	Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot obowiązkowy Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 1, semestr: 1 Prerekwizyty: brak wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 5 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 12x1h = 12h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 77 godzin, 3 ECTS
Literatura:	1. B.W.Szabat, "Wstęp do analizy zespolonej", PWN, Warszawa 1974, 2. F.Leja, "Funkcje zespolone", PWN, Warszawa 1979, 3. S.Saks, A.Zygmund, "Funkcje analityczne", PWN, Warszawa 1959, 1. 5. 4. J.Długosz, "Funkcje zespolone: teoria, przykłady, zadania", Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005, 5. Zeer Nekari, "Introduction to compex analysis", Allyn and Bacon Inc 1961 6. John B. Conway, "Functions on one complex variable, Springer, 1975 7. Jan Krzyż,"zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, 1974
Efekty uczenia się:	Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu: Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej.K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_W07, K_U01, K_U03, K_U05 Rozumie zagadnienia wieloznaczności funkcji holomorficznej.K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_U01, K_U03, K_U05, K_U08 Posługuje się pojęciem izolowanego punktu osobliwego, rozwija funkcje holomorficzne w szereg Laurent'a i całkuje je po krzywych.K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_W07, K_U01, K_U03, K_U05
Metody i kryteria oceniania:	Ogólna forma zaliczenia: egzamin. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Ocena z egzaminu składa się z ocen z części pisemnej i ustnej.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.