Algebra i teoria liczb
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0600-MS2-1ATL |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.103
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra i teoria liczb |
Jednostka: | Instytut Matematyki. |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Wymagania (lista przedmiotów): | Algebra I 0600-MS1-2ALG1 |
Założenia (lista przedmiotów): | Algebra II 0600-MS1-2ALG2 |
Skrócony opis: |
Założenia i cele przedmiotu: Umiejętność posługiwania się pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała, wyznaczania grupę Galois rozszerzeń ciał, wyznaczania ciało punktów stałych działań grupy automorfizmów, znajomość pełnej charakteryzacji rozszerzeń Galois ciał oraz zasadniczych twierdzeń teorii Galois, umiejętność dostrzegania izomorfizmu kraty ciał pośrednich rozszerzenia Galois L ciała K i kraty podgrup grupy Galois G(L/K), zrozumienie znaczenia teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych, umiejętność rozwiązywania równań stopnia 3 i 4, znajomość wzorów Cardana; umiejętność operowania pojęciem liczby algebraicznej całkowitej, rozwiązywania równań diofantycznych wykorzystując jednoznaczność rozkładu w pierścieniach liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; dokonywania analizy problemu rozmieszczenia liczb pierwszych. |
Pełny opis: |
Profil kształcenia: akademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot obowiązkowy Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 1, semestr: 1 Prerekwizyty: brak wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 5 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h dokończenienie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 12x1h = 12h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 77 godzin, 3 ECTS |
Literatura: |
1. Jerzy Browkin, Teoria ciał, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1977. 2. Maciej Bryński, Elementy Teorii Galois, Wydawnictwo Alfa, Warszawa 1985. 3. Ian Steward, Galois Theory, third edition, Chapman & Hall/CRC, A CRC Company Boca Ration, London, New York 2004. |
Efekty uczenia się: |
Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu: Operuje pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała; zna pełną charakteryzację rozszerzeń Galois oraz zasadnicze twierdzenia teorii Galois; wyznacza grupę Galois rozszerzeń ciał oraz ciała pośrednie rozszerzeń Galois; rozumie znaczenie teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych. K_W04, K_W05, K_W07, K_W08, K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U10, K_U13, K_U14. Bada jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych ciał kwadratowych; rozwiązuje równania diofantyczne wykorzystując jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; rozumie znaczenie jednoznaczności rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych w rozstrzygnięciu znanych problemów teorio-liczbowych. K_W04, K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U10, K_U13, K_U14. Dokonuje analizy problemu rozmieszczenia liczb pierwszych wśród liczb naturalnych. K_W04, K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U13, K_U14. Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania algebry. K_K01, K_K02, K_K07. Absolwent rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w zakresie algebry. K_K08, K_K05. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ogólna forma zaliczenia: egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.