Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra i teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0600-MS2-1ATL
Kod Erasmus / ISCED: 11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra i teoria liczb
Jednostka: Instytut Matematyki.
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra I 0600-MS1-2ALG1
Algebra liniowa I 0600-MS1-1AL1
Elementarna teoria liczb 0600-MS1-1ETL

Założenia (lista przedmiotów):

Algebra II 0600-MS1-2ALG2
Algebra liniowa II 0600-MS1-1AL2

Skrócony opis:

Założenia i cele przedmiotu: Umiejętność posługiwania się pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała, wyznaczania grupę Galois rozszerzeń ciał, wyznaczania ciało punktów stałych działań grupy automorfizmów, znajomość pełnej charakteryzacji rozszerzeń Galois ciał oraz zasadniczych twierdzeń teorii Galois, umiejętność dostrzegania izomorfizmu kraty ciał pośrednich rozszerzenia Galois L ciała K i kraty podgrup grupy Galois G(L/K), zrozumienie znaczenia teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych, umiejętność rozwiązywania równań stopnia 3 i 4, znajomość wzorów Cardana; umiejętność operowania pojęciem liczby algebraicznej całkowitej, rozwiązywania równań diofantycznych wykorzystując jednoznaczność rozkładu w pierścieniach liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; dokonywania analizy problemu rozmieszczenia liczb pierwszych.

Pełny opis:

Profil kształcenia: akademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenienie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 12x1h = 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 77 godzin, 3 ECTS

Literatura:

1. Jerzy Browkin, Teoria ciał, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1977.

2. Maciej Bryński, Elementy Teorii Galois, Wydawnictwo Alfa, Warszawa 1985.

3. Ian Steward, Galois Theory, third edition, Chapman & Hall/CRC, A CRC Company Boca Ration, London, New York 2004.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Operuje pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała; zna pełną charakteryzację rozszerzeń Galois oraz zasadnicze twierdzenia teorii Galois; wyznacza grupę Galois rozszerzeń ciał oraz ciała pośrednie rozszerzeń Galois; rozumie znaczenie teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych. K_W04, K_W05, K_W07, K_W08, K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U10, K_U13, K_U14.

Bada jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych ciał kwadratowych; rozwiązuje równania diofantyczne wykorzystując jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; rozumie znaczenie jednoznaczności rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych w rozstrzygnięciu znanych problemów teorio-liczbowych. K_W04, K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U10, K_U13, K_U14.

Dokonuje analizy problemu rozmieszczenia liczb pierwszych wśród liczb naturalnych. K_W04, K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U13, K_U14.

Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania algebry. K_K01, K_K02, K_K07.

Absolwent rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w zakresie algebry. K_K08, K_K05.

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)