Elementy mechaniki kwantowej

kierunkowe
kształcenia ogólnego
obowiązkowe
ogólne kierunkowe

Algebra 0900-FG1-1AL
Analiza matematyczna I 0900-FS1-1AM1
Analiza matematyczna II 0900-FS1-1AM2
Elementy mechaniki teoretycznej 0900-FS1-2EMT

Algebra 0900-FG1-1AL
Analiza matematyczna I 0900-FS1-1AM1
Analiza matematyczna II 0900-FS1-1AM2
Elementy mechaniki teoretycznej 0900-FS1-2EMT

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z teoretycznymi podstawami mechaniki kwantowej. Szczególny nacisk kładzie się na wyjaśnienie różnic pomiędzy mechaniką klasyczną i mechaniką kwantową. Ze względu na znane trudności w przyswajaniu pojęć mechaniki kwantowej, szeroko dyskutuje się katalog zjawisk wskazujących na konieczność jej wprowadzenia do opisu świata fizycznego w skali mikro.

w sali

Elementy mechaniki kwantowej są jednosemestralnym kursem przedmiotu, obejmującym 45 godzin wykładu i 45 godzin konwersatorium.

Treść nauczania obejmuje:

1. Eksperymentalne podstawy mechaniki kwantowej.

2. Rola pomiaru w mechanice kwantowej.

3. Operatory w mechanice kwantowej i równanie Schrodingera.

4. Funkcja falowa.

5. Funkcje własne i wartości własne w mechanice kwantowej.

6. Zasada nieoznaczoności.

7. Stany związane w mechanice kwantowej.

8. Rozpraszanie w mechanice kwantowej.

9. Oscylator harmoniczny.

10. Atom wodoru.

11. Operatory momentu pędu.

12. Operatory spinu 1/2.

13. Statystyka cząstek identycznych.

14. Zasada wykluczenia Pauliego i układ okresowy pierwiastków.

15. Wiązanie chemiczne w cząsteczce wodoru.

Elementy mechaniki kwantowej są jednosemestralnym kursem przedmiotu, obejmującym 45 godzin wykładu i 45 godzin konwersatorium (3 godziny wykładu i 3 godziny konwersatorium tygodniowo).

Profil studiów: ogólnoakademicki.

Forma studiów: stacjonarne.

Moduł: fizyka teoretyczna, przedmiot obowiązkowy.

Dziedzina i dyscyplina nauki: nauki fizyczne, mechanika kwantowa.

Rok studiów, semestr: 3 rok, 5 semestr, studia I stopnia.

Wymagania wstępne: kurs analizy matematycznej, kurs algebry, kurs mechaniki klasycznej.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, zadania domowe, dyskusje, konsultacje, samodzielne studiowanie.

Punkty ECTS: 9.

Bilans nakładu pracy studenta: wykład (45 godzin), konwersatorium (45 godzin), zadania domowe (90 godzin), dyskusje (5 godzin), konsultacje (15 godzin), samodzielne studiowanie (90 godzin).

Wskaźniki ilościowe: wykład (2 punkty ECTS), konwersatorium (2 punkty ECTS), zadania domowe (2 punkty ECTS), dyskusje (0,5 punktu ECTS), konsultacje (0,5 punktu ECTS), samodzielne studiowanie (2 punkty ECTS).

Treść nauczania obejmuje:

1) Fizyczne podstawy mechaniki kwantowej – odkrycie nowych zjawisk fizycznych, trudnych do wytłumaczenia w ramach teorii klasycznych: promieniotwórczość, promienie Roentgena, promieniowanie ciała doskonale czarnego, widma atomowe. Hipoteza Plancka. Fale materii De Broglie'a. Reguły kwantyzacji Bohra-Sommerfelda. Zasada korespondencji Bohra. Przegląd doswiadczeń wskazujących na konieczność wprowadzenia nowej teorii: eksperymenty dyfrakcyjne, doświadczenie Sterna - Gerlacha, doświadczenie Davissona – Germera. Dualizm korpuskularno-falowy.

2) Prawo rozpadu promieniotwórczego, stałe rozpadu. Opis ciała doskonale czarnego, prawo Wiena, prawo Stefana-Boltzmanna. Reguły kwantowania Bohra-Sommerfelda w zastosowaniu do różnych układów fizycznych (atom wodoru, cząstka w stałym, jednorodnym polu grawitacyjnym).

3) Rola pomiaru w mechanice kwantowej. Pomiar położenia i pędu, pomiar czasu i energii. Zasada nieoznaczoności Heisenberga, zasada komplementarności. Rozchodzenie się paczek falowych w czasie i w przestrzeni. Gaussowska paczka falowa. Funkcja falowa. Heurystyczne wprowadzenie swobodnego równania Schrödingera.

4) Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki klasycznej w danym punkcie przestrzeni. Mikroskop Heisenberga. Przykłady funkcji falowych.

5) Równanie Schrödingera z potencjałami. Statystyczna interpretacja funkcji falowej. Normalizacja funkcji falowej. Gęstość prawdopodobieństwa. Równanie ciągłości, wektor prądu prawdopodobieństwa. Operatory kwantowomechaniczne: położenia i pędu. Wartości własne i funkcje własne operatorów w matematyce i fizyce.

6) Normowanie funkcji falowych. Obliczanie gęstości prawdopodobieństwa. Wyznaczanie prądu prawdopodobieństwa. Wyznaczanie wartości średnich operatorów różniczkowych i macierzowych. Operator pędu, jego funkcje własne i wartości własne.

7) Operator energii całkowitej, hamiltonian równania Schrödingera. Równanie Schrödingera z czasem. Separacja części zależnej od czasu, równanie stacjonarne. Operator energii kinetycznej. Warunki brzegowe równania Schrödingera i warunki ciągłości funkcji falowych. Funkcje własne i wartości własne operatorów w mechanice kwantowej. Twierdzenie (związki) Ehrenfesta.

8) Obliczanie wartości średnich operatora energii kinetycznej i całkowitej. Wykorzystanie związków Ehrenfesta do obliczania wielkości średnich w mechanice kwantowej. Przykłady operatorów hermitowskich i ich własności.

9) Liniowość równania Schrödingera. Ortogonalność i ortonormalność funkcji własnych. Bazy ortogonalne i ortonormalne Rozwinięcie funkcji falowej na funkcje własne. Redukcja funkcji falowej. Funkcje własne operatora energii i pędu.

10) Rozwinięcie funkcji falowych na funkcje własne. Tworzenie superpozycji funkcji falowych – przyklady. Obliczanie prawdopodobieństw znalezienia stanu opisywanego jedną funkcją falową w stanie opisanym inną funkcją falową.

11) Ogólna postać zasady nieoznaczoności. Zasada nieoznaczoności dla zmiennych kanonicznie sprzężonych. Operatorowa postać zasady nieoznaczoności. Swobodne rozwiązanie równania Schrödingera.

12) Wariancja i odchylenie standardowe. Przykłady różnych układów fizycznych, ilustrujących zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Funkcja minimalizująca zasadę nieoznaczoności – gaussowska funkcja (paczka) falowa. Dyskusja własności funkcji falowej cząstki swobodnej.

13) Stany związane w mechanice kwantowej. Skończona i nieskończona studnia potencjału w jednym, w dwóch i w trzech wymiarach. Dyskretne poziomy energii. Degeneracja. Stany rozproszeniowe w mechanice kwantowej. Zjawisko tunelowe. Rozpraszanie w jednym wymiarze: współczynniki odbicia i przejścia.

14) Rozpraszanie cząstki kwantowej w jednym wymiarze na różnych potencjałach (garb, bariera, studnia skończona i nieskończona).

15) Operator momentu pędu: algebra komutatorów, funkcje i wartości własne. Harmoniki sferyczne. Atom wodoru w mechanice kwantowej: separacja zmiennych w równaniu Schrödingera z potencjałem kulombowskim we współrzędnych sferycznych, zachowanie asymptotyczne części radialnej funkcji falowej, poziomy energii, stowarzyszone wielomiany Laguerre'a, pełna postać funkcji falowej, krotność degeneracji.

16) Oscylator harmoniczny w mechanice kwantowej: zachowanie asymptotyczne rozwiązania równania Schrödingera, poziomy energii, wielomiany Hermite'a, funkcje falowe, granica klasyczna. Operatory kreacji i anihilacji w przypadku oscylatora harmonicznego.

Konwersatorium obejmuje ten sam zakres materiału co wykład i stanowi jego obliczeniową ilustrację,

1) L. Schiff: "Mechanika kwantowa"

2) L. Landau, E Lifszyc: "Mechanika kwantowa"

3) R. Liboff: "Wstęp do mechaniki kwantowej"

4) K. Zalewski: "Wykłady z nierelatywistycznej mechaniki kwantowej"

5) I. Białynicki-Birula, M. Cieplak, J. Kaminski: "Teoria kwantów"

6) R. Feynman, R. Leighton, M. Sands: "Feynmana wykłady z fizyki", tom 3: "Mechanika kwantowa"

7) J. Brojan, J. Mostowski, K. Wódkiewicz: "Zbiór zadań z mechaniki kwantowej"

Student:

1. Rozumie rolę modelu ilościowego i abstrakcyjnego opisu obiektu fizycznego oraz zjawiska fizycznego w zakresie podstawowych działów fizyki. K_W02

2. Zna ograniczenia stosowalności wybranych teorii fizycznych, modeli obiektów fizycznych i opisu zjawisk fizycznych. K_W04

3. Rozumie formalną strukturę podstawowych teorii fizycznych, potrafi użyć odpowiednich narzędzi matematycznych do ilościowego opisu zjawisk z wybranych działów fizyki.K_W09

4. Ma wiedzę z zakresu podstaw mechaniki kwantowej, formalizmu i probabilistycznej interpretacji teorii, zna teoretyczny opis oraz narzędzia matematyczne do analizy wybranych układów kwantowych. K_W05

5. Umie ze zrozumieniem i krytycznie korzystać z zasobów literatury oraz zasobów Internetu w odniesieniu do problemów mechaniki kwantowej. K_U10

6. Rozumie strukturę fizyki jako dyscypliny naukowej, uzyskuje świadomość powiązań poszczególnych dziedzin i teorii, zna przykłady błędnych hipotez fizycznych i błędnych teorii fizycznych. K_W02

7. Umie stosować poznane narzędzia matematyki do formułowania i rozwiązywania wybranych problemów z zakresu fizyki teoretycznej i doświadczalnej. K_W11

8. Umie przedstawić teoretyczne sformułowanie mechaniki kwantowej oraz używając odpowiednich narzędzi matematycznych przeprowadzić teoretyczną analizę wybranych układów kwantowych. K_U08

9. Zna ograniczenia swojej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia, podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych. K_K02

10. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i zasobach Internetu, także w językach obcych. K_U42

Studenci uczestniczą w wykładzie wzbogaconym o symulacje komputerowe ilustrujące przekazywane treści. Są stymulowani do zadawania pytań i dyskusji.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu elementy mechaniki kwantowej odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Studenci otrzymują listy zadań do samodzielnego rozwiązania, których treść jest skorelowana z treścią wykładu. Podczas zajęć przedstawiają ich rozwiązania. Prowadzący zwraca szczególną uwagę na rozumienie używanych pojęć, klarowność prezentacji, stymuluje grupę do zadawania pytań i dyskusji. Prowadzący stara się wytworzyć w grupie ćwiczeniowej poczucie odpowiedzialności za zespół i zachęca do pracy zespołowej.

Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie oceny, która uwzględnia:

1. Umiejętność rozwiązywania zadań z określonych działów mechaniki kwantowej.

2. Umiejętność prezentacji rozwiązań.

3. Umiejętność dyskusji na tematy związane z przedmiotem.

4. Umiejętność korzystania z zasobów literatury i Internetu.

5. Zdolność do współpracy w grupie.

6. Kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Ocenianie ciągłe przez prowadzącego zajęcia.

Ocena końcowa wyrażona liczbą przewidzianą w regulaminie studiów, która uwzględnia ocenę wiedzy, umiejętności i kompetencji studenta.