Analiza matematyczna II

obowiązkowe

Analiza matematyczna I 360-MS1-1AM1

w sali

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ciągi i szeregi funkcyjne i ich własności.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: I, semestr: 2

Prerekwizyty: Analiza matematyczna I

wykład 45 godz. ćwiczenia 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 8

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x3h = 45h

udział w ćwiczeniach 15x4h = 60h

przygotowanie do zajęć 15x3h = 45h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 11x2h = 22h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 20h + 4h = 24h

1. W. Rudin „Podstawy analizy matematycznej'', Wydawnictwo

Naukowe PWN, 1998.

2. K. Maurin „Analiza'' t.1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe. 1977.

3. R. Rudnicki „Wykłady z analizy matematycznej”, PWN, 2006.

Uzupełniająca:

1. R. Leitner „Zarys matematyki wyższej”, WNT, 1995.

2. L. Schwartz „Kurs analizy matematycznej'', PWN, 1982.

3. G. M. Fichtenholz „Rachunek różniczkowy i całkowy'' t. I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1995.

4. K. Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy'', Państwowe wydawnictwo naukowe, 1964.

Zbiory zadań:

1. W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach”.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas „ Analiza matematyczna. Przykłady i zadania”.

3. J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”.

4. G. N. Berman „Zbiór zadań z analizy matematycznej”.

Kierunkowe efekty uczenia się w ramach realizacji przedmiotu:

KA6_WG01, KA6_WG02,

KA6_WG03, KA6_WG05,

KA6_UK02, KA6_UW08,

KA6_WG04, KA6_UW09,

KA6_UW07

Zna podstawowe pojęcia oraz metody nowoczesnego rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz teorii ciągów i szeregów funkcyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem szeregów potęgowych i szeregów trygonometrycznych i dowiaduje się jak te działy analizy matematycznej są wykorzystywane w geometrii i fizyce.

Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów.

Posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia.

Umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie oraz potrafi wyrażać pola figur płaskich i powierzchni obrotowych, a także objętości brył obrotowych jako odpowiednie całki.

Potrafi definiować funkcje z wykorzystaniem przejść granicznych i opisywać ich własności.

Umie wykorzystywać szeregi funkcyjne do wyliczeń przybliżonych.

Umie wykorzystywać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji.

Metody kształcenia: wykłady, ćwiczenia

rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą,

rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w

grupach problemowych.

Sposoby weryfikacji: egzamin pisemny/ustny; serie

kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace

rachunkowe/problemowe; prezentacje rozwiązań

zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności

studenta;