Algebra I

obowiązkowe

Algebra liniowa I 0600-MS1-1AL1
Algebra liniowa II 0600-MS1-1AL2
Elementarna teoria liczb 0600-MS1-1ETL
Wstęp do matematyki 0600-MS1-1WDM

Student posiada podstawową wiedzę z Algebry Liniowej, Elementarnej teorii liczb oraz Wstępu do matematyki.

Założenia i cele przedmiotu: Wykształcenie umiejętności dostrzegania struktury grupy, pierścienia, ciała w znanych obiektach algebraicznych i geometrycznych (przekształcenia, permutacje, izometrie, podzbiory liczb zespolonych, macierze odwracalne), wyrażania faktów znanych z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 3

Prerekwizyty: Algebra liniowa I i II, Elementarna teoria liczb, Wstęp do matematyki.

Wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x2h = 10h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 74 godzin, 2 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 75 godzin, 3 ECTS

1. R. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry, strona internetowa wykładowcy.

2. R. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry ogólnej I, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2005.

3. Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, Wydawnictwo Script, Warszawa 2002.

4. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.

5. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1989.

6. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych. - K_U17, K_W05.

Zna podstawowe struktury i pojęcia algebry ogólnej i umie je zilustrować przykładami (grupy permutacji, pierścienie wielomianów, ciała GF(p^n)). - K_U17, K_W05.

Umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej, zna zasadnicze twierdzenie algebry i rozumie jego znaczenie. - K_W04.

Zna przykłady zastosowań metod algebry ogólnej w różnych działach matematyki (na przykład małe twierdzenie Fermata w teorii liczb). - K_U17, K_W05.

Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej do rozwiązywania standardowych zadań. - K_U17, K_U38.

Rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej. - K_W04, K_W05.

Dostrzega analogie między własnościami różnych struktur algebraicznych. - K_W04, K_W05, K_U37.

Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej w rzeczywistości (na przykład kryptografia). - K_U25, K_U17.

Ogólna forma zaliczenia: egzamin.