Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 360-MS1-2ALG2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra II
Jednostka: Wydział Matematyki
Grupy: MT1 2 rok sem. letni Matematyka spec. teoretyczna - 1 stopień
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra I 0600-FS1-2ALG1
Algebra I 0600-MS1-2ALG1
Algebra liniowa I 0600-FS1-1AL1
Algebra liniowa I 0600-MS1-1AL1
Algebra liniowa II 0600-FS1-1AL2
Algebra liniowa II 0600-MS1-1AL2
Elementarna teoria liczb 0600-FS1-1ETL
Elementarna teoria liczb 0600-MS1-1ETL

Założenia (opisowo):

Student posiada podstawową wiedzę ze Wstępu do matematyki, Elementarnej teorii liczb oraz Algebry liniowej i Algebry I.

Skrócony opis:

Założenia i cele przedmiotu: Umiejętność stosowania twierdzeń Sylowa do opisu wybranych grup skończonych, sprawne posługiwanie się grupami permutacji i twierdzeniem klasyfikacyjnym dla skończenie generowanych grup abelowych, rozumienia związków między ideałami a zbiorami algebraicznymi, rozumienia i stosowania teorii Galois.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot do wyboru

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 4

Prerekwizyty: Algebra I, Elementarna teoria liczb, Algebra liniowa I, Algebra liniowa II

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x2h = 10h

przygotowania do kolokwiów 2x5h = 10h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 19h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 74 godzin, 2 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 85 godzin, 3 ECTS

Literatura:

1. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry ogólnej II, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2016.

2. Cz. Bagiński „Wstęp do teorii grup” Wydawnictwo Script, Warszawa 2002

3. M. Bryński, J. Jurkiewicz „Zbiór zadań z algebry” PWN, Warszawa 1978

4. Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley Problems in Mathematics, Berkeley, 1998.

5. K. Szymiczek „Zbiór zadań z teorii grup” PWN, Warszawa 1989

6. J. Rutkowski „Algebra abstrakcyjna w zadaniach” PWN, Warszawa 2006

7. M. Woronowicz, "Zadania z algebry ogólnej" - materiały dydaktyczne przesyłane studentom przez prowadzącego ćwiczenia.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych; zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej II i umie je zilustrować przykładami (działanie grupy na zbiór, grupy proste, rozwiązalne, pierścienie noetherowskie, zbiory algebraiczne); umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II (twierdzenie Sylowa, twierdzenie Galois); zna znaczenie teorii Galois w matematyce (np. nierozwiązalność w pierwiastnikach pewnych równań i niemożliwość wykonania pewnych konstrukcji geometrycznych); zna współczesne problemy algebry (np. klasyfikacja grup prostych). KA6_WG03, KA6_WG04

Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II do rozwiązywania standardowych zadań, umie klasyfikować skończone grupy abelowe, rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej i umie problemy w tym języku formułować, umie stosować pierścienie euklidesowe do rozwiązywania równań diofantycznych. KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW25

Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej II w rzeczywistości (np. zliczanie obiektów kombinatorycznych przy pomocy lematu Burnsie'a). KA6_WG04, KA6_UW25, KA6_UK01

Potrafi przedstawić klasyczne problemy starożytności, ich znaczenie i wyjaśnić przystępnie główne idee algebraiczne, które pozwoliły je rozwiązać. KA6_WK01, KA6_UK01, KA6_UK03

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Andruszkiewicz
Prowadzący grup: Romuald Andruszkiewicz, Karol Pryszczepko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Andruszkiewicz
Prowadzący grup: Romuald Andruszkiewicz, Karol Pryszczepko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)