Topologia

obowiązkowe

Wstęp do matematyki 360-MS1-1WDM

Analiza matematyczna I 360-MS1-1AM1

Student(ka) posiada podstawową wiedzę/umiejętności z zakresu Teorii Zbiorów i Analizy Matematycznej.

w sali

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami Topologii ogólnej. W szczególności: teoria zbiorów i logika, przestrzenie topologiczne, funkcje ciągłe, spójność, zwartość, aksjomaty oddzielania, twierdzenie Tichonowa, zupełne przestrzenie metryczne, grupa podstawowa.

Profil studiów: ogólnoakademicki. Forma studiów: stacjonarne. Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy. Dziedzina i dyscyplina nauki: dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, matematyka. Rok studiów/semestr: rok II/semestr I. Wymagania wstępne: Znajomość podstawowych zagadnień z teorii zbiorów i analizy matematycznej. Liczba godzin zajęć dydaktycznych z podziałem na formy prowadzenia zajęć: 30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń. Metody dydaktyczne: Wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych, ćwiczenia polegające na wspólnym i indywidualnym rozwiązywaniu zadań, praca w grupach, prace domowe. Ćwiczenia wymagają czynnego uczestnictwa studentów, w tym: rozwiązywania zadań. Konsultacje indywidualne.

Punkty ECTS: 4.

Bilans nakładu pracy studenta: Udział w wykładach 30, Udział w ćwiczeniach 30. Przygotowanie do zajęć: rozwiązywanie zadań 15, udział w konsultacjach 15, analiza i poprawa kolokwium 10, Egzamin 3, Razem: 108 godziny.

Wskaźniki ilościowe: Nakład pracy studenta związany z zajęciami: wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela godziny: 88, punkty ECTS: 3

1. J. Mioduszewski: Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych, Wydawnictwo UŚ, Katowice 1994.

2. Kazimierz Kuratowski: Wstęp do teorii mnogości i topologii, Biblioteka Matematyczna. Tom 9, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

3. Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Biblioteka Matematyczna. Tom 47. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1975.

4. Roman Duda: Wprowadzenie do topologii. Cz. I. Topologia ogólna, Biblioteka Matematyczna. Tom 61, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu: Zna podstawowe pojęcia oraz metody topologii ogólnej rozszerzone o wybrane zagadnienia teorii przestrzeni metrycznych, wyjaśnia zależności miedzy poznanymi pojęciami topologicznymi, stosuje definicje i podstawowe twierdzenia do badania własności przestrzeni metrycznych i topologicznych oraz odwzorowań miedzy nimi - KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_WG05, KA6_UW13 , KA6_UW14, KA6_UU02.

Uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje z topologii ogólnej, poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do wyrażenia pojęć i faktów topologii ogólnej - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_UU01.

Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w topologii, rozumie potrzebę podnoszenia swoich umiejętności i kwalifikacji , starannie określa priorytety i kolejność swoich działań - KP6_UU1, KP6_KK1, KA6_WK03, KA6_KR01.

Studenci są oceniani na podstawie egzaminu pisemnego o pytaniach otwartych. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Zaliczenie ćwiczeń na podstawie kolokwiów sprawdzających umiejętność rozwiązywania zadań oraz aktywności na ćwiczeniach.

Zakres wykorzystania narzędzi AI przez studenta w zakresie zgodnym z Zarządzeniem nr 31 Rektora Uniwersytetu w Białymstoku z dnia 11 kwietnia 2025 r. w sprawie wykorzystywania systemów sztucznej inteligencji w procesie kształcenia na Uniwersytecie w Białymstoku.