Geometria afiniczna i rzutowa

obowiązkowe

Założenia i cele przedmiotu: Znajomość elementów geometrii rzutowej (i afinicznej) w stopniu pozwalającym na dalsze słuchanie specjalistycznych wykładów z tej dziedziny.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 3, semestr: 5

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x2h = 10h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 74 godzin, 2 ECTS

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna i rozumie pojęcia: przestrzeń afiniczna i rzutowa; umie, poprzez użycie operacji rzutowego domknięcia i reduktu sprowadzać zagadnienia geometri afinicznej do zagadnień geometrii rzutowej i na odwrót.

Zna rolę podstawowych aksjomatów konfiguracyjnych: mały i duży aksjomat Desarguesa, mały i duży aksjomat Pappusa.

Zna strukturę podprzestrzeni przestrzeni rzutowej: umie wyznaczać przekroje podprzestrzeni i podprzestrzenie rozpięte przez układy podprzestrzeni.

Zna analityczny opis kolineacji i korelacji przestrzeni rzutowych; zna rolę twierdzenia Chaslesa (twierdzenia o trzech wysokościach), zna rolę dwustosunku przy wyróżnianiu kolineacji rzutowych.

Rozumie działanie grup kolineacji na rodziny podprzestrzeni, zna twierdzenie Chowa.

KA6_WK01, KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_UK01, KA6_KK01

Ogólna forma zaliczenia: egzamin