Rachunek prawdopodobieństwa II

obowiązkowe

Student po odbyciu kursu powinien swobodnie operować rozkładami wielowymiarowymi, zaawansowanymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa oraz umieć stosować twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżności

według rozkładu (Centralne Twierdzenie Graniczne), wielowymiarowe zmienne losowe, funkcje charakterystyczne oraz elementy teorii łańcuchów Markowa.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 3, semestr: 6

Prerekwizyty: Rachunek prawdopodobieństwa I

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 15x1h = 15h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach,

ćwiczeniach) 15x1h = 15h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 68 godzin, 2 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 70 godzin, 2 ECTS

1. J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, SCRIPT, Warszawa 2000

3. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.

4.W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.

5.A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.

S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.

Student

1. zna pojęcie zbieżności według rozkładu i różne jego charakteryzacje (m.in. w terminach zbieżności punktowej gęstości, dystrybuant, itp.).

2. zna pojęcie funkcji charakterystycznej rozkładu zmiennej losowej. Potrafi odczytywać z postaci tej funkcji rozmaite własności rozkładu. Potrafi powiązać zbieżność według rozkładu ze zbieżnością punktową funkcji charakterystycznych;

3. zna Centralne Twierdzenie Graniczne (w ogólnej postaci, wykorzystującej warunek Lindeberga) i potrafi wskazać jego użyteczność w zastosowaniach.

4. zna pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i jego własności. Potrafi zastosować to pojęcie do rozwiązania zagadnienia prognozy;

5. zna podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa jedno- i wielowymiarowe

6. zna pojęcie łańcucha Markowa i pokrewnych obiektów (przestrzeń stanów, macierz przejścia, rozkład początkowy, rozkład stacjonarny, itp.). Potrafi

podać klasyfikację stanów (okresowe, powracające, chwilowe).

W zakresie wiedzy

1. zna rodzaje zbieżności zmiennych losowych: stochastyczna, mocna, słaba i ich porównanie K_W02, K_W04

2. zna prawa wielkich liczb K_W01, K_W02, K_W04

3. zna centralne twierdzenie graniczne i przykłady jego zastosowania K_W01, K_W02, K_W04

4. zna warunkową wartość oczekiwaną i jej własności K_W03

5. Zna pojęcie wektora losowego i rozkładu wielowymiarowego, w tym n-wymiarowy rozkład normalny K_W03.

6. zna pojęcie łańcucha Markowa i klasyfikację stanów; zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania; K_W02, K_W04

W zakresie umiejętności

1. potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego K_U34, K_U35

2. potrafi przeanalizować wybrane eksperymenty losowe oraz dopasować modele matematyczne, które je opisują; K_U35, K_U37

3. potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnym i rozkładach ciągłych K_U38

4. umie wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw K_U38

5. potrafi zbudować model probabilistyczny z zastosowaniem łańcucha Markowa i sklasyfikować jego stany; K_U35

6. potrafi posługiwać się wielowymiarowym rozkładem normalnym K_U37.

W zakresie kompetencji społecznych

1. rozumie potrzebę precyzyjnego zapisywania i wyjaśniania rozumowań K_K02, K_K07

2. potrafi odnaleźć błędy logiczne w proponowanym rozumowaniu K_K02, K_K07

3. stara się podchodzić krytycznie do prezentowanych rozumowań, ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych K_K02, K_K07

4. rozumie ograniczenia modeli probabilistycznych i przyjmuje krytyczną postawę wobec wniosków wyciąganych na ich podstawie K_K01, K_K08

5. docenia możliwość wykorzystywania modeli probabilistycznych do opisu rzeczywistości i rozumie potrzebę ich wyjaśniania w języku zrozumiałym dla niespecjalistów K_K08, K_K09

6. Posiada zdolność do samodzielnego pogłębiania i poszerzania wiedzy w zakresie rachunku prawdopodobieństwa K_K01

ogólna forma zaliczenia: egzamin

1. J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004;

2. J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006;

3. H.Jasiulewicz, W.Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, GiS, Wrocław 2002;

4. T.Gersternkorn, T.Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Przykłady i zadania, PWN, Warszawa 1983;

5. I.J.Dinner i in. Rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach}, PWN, Warszawa 1979;

6. P.Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 2009;

7. J.Stojanow i in. Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1991;

8. W.Krysicki i in. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I: Rachunek prawdopodobieństwa,

PWN, Warszawa 2000.