Struktura grup i pierścieni

fakultatywne

Algebra I 0600-FS1-2ALG1
Algebra I 0600-MS1-2ALG1
Algebra liniowa I 0600-FS1-1AL1
Algebra liniowa I 0600-MS1-1AL1
Algebra liniowa II 0600-FS1-1AL2
Algebra liniowa II 0600-MS1-1AL2
Elementarna teoria liczb 0600-FS1-1ETL
Elementarna teoria liczb 0600-MS1-1ETL

Algebra II 0600-FS1-2ALG2
Algebra II 0600-MS1-2ALG2

Student posiada podstawową wiedzę z Elementarnej teorii liczb, Algebry liniowej oraz Algebry I.

Zapoznanie studentów ze współczesną teorią pierścieni nieprzemiennych i ich zastosowań w teorii grup. Dowód twierdzenia Artina-Wedderburna bazujący jedynie na wiadomościach z zakresu wykładów kursowych. Wykorzystanie własności działań grup na zbiorach do dowodu twierdzenia Wedderburna o skończonych pierścieniach z dzieleniem.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot fakultatywny

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 3, semestr: 5

Prerekwizyty: Algebra liniowa I i II, Elementarna teoria liczb, Algebra I

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x4h = 28h

udział w konsultacjach 5x2h = 10h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 88 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 75 godzin, 3 ECTS

1. R. Andruszkiewicz, Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych, plik PDF dostępny na stronie internetowej wykładowcy.

2. I. Herstein, Noncommutative rings, Carus Math.

Monographs 15, MAA, 1968.

3. N. Jacobson, Structure of Rings, Amer. Math. Soc.

Coll. Publ. 37 (1956).

4. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.

5. T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative

Rings, Sprinter Verlag, 2001.

6. Robinson, Derek J. S., A course in the theory of

groups. Second edition. Graduate Texts in

Mathematics, 80. Springer-Verlag, New York, 1996

Student: zna pojęcia pierścienia łącznego i specjalnych typów elementów pierścienia; zna pojęcie grupy nilpotentnej i jej własności; rozpoznaje struktury algebraiczne w zadanych obiektach matematycznych; zna ważne przykłady pierścieni i grup oraz ogólne konstrukcje pierścieniowe i grupowe; zna podstawowe, klasyczne twierdzenia strukturalne wybranych klas pierścieni i grup; potrafi zastosować poznane twierdzenia strukturalne do rozwiązywania różnorodnych problemów z różnych działów matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem teorii liczb; potrafi stosować poznane twierdzenia z teorii grup do badania pierścieni i na odwrót; sprawnie posługuje się aparatem arytmetycznym przy rozwiązywaniu różnorodnych problemów dotyczących konkretnych obiektów algebraicznych; potrafi wyszukiwać potrzebne informacje w różnych źródłach (Internet, fachowa literatura), także w językach obcych; potrafi formułować opinie na temat podstawowych algebraicznych twierdzeń strukturalnych oraz ich zastosowań w różnych działach nauki.

Ogólna metoda zaliczenia: egzamin.