Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Struktura grup i pierścieni

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 360-MS1-3SGP
Kod Erasmus / ISCED: 11.104 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Struktura grup i pierścieni
Jednostka: Wydział Matematyki
Grupy: MT1 3 rok sem. zimowy Matematyka spec. teoretyczna - 1 stopień
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra I 0600-FS1-2ALG1
Algebra I 0600-MS1-2ALG1
Algebra liniowa I 0600-FS1-1AL1
Algebra liniowa I 0600-MS1-1AL1
Algebra liniowa II 0600-FS1-1AL2
Algebra liniowa II 0600-MS1-1AL2
Elementarna teoria liczb 0600-FS1-1ETL
Elementarna teoria liczb 0600-MS1-1ETL

Założenia (lista przedmiotów):

Algebra II 0600-FS1-2ALG2
Algebra II 0600-MS1-2ALG2

Założenia (opisowo):

Student posiada podstawową wiedzę z Elementarnej teorii liczb, Algebry liniowej oraz Algebry I.

Skrócony opis:

Zapoznanie studentów ze współczesną teorią pierścieni nieprzemiennych i ich zastosowań w teorii grup. Dowód twierdzenia Artina-Wedderburna bazujący jedynie na wiadomościach z zakresu wykładów kursowych. Wykorzystanie własności działań grup na zbiorach do dowodu twierdzenia Wedderburna o skończonych pierścieniach z dzieleniem.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot fakultatywny

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 3, semestr: 5

Prerekwizyty: Algebra liniowa I i II, Elementarna teoria liczb, Algebra I

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x4h = 28h

udział w konsultacjach 5x2h = 10h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 4h = 19h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 88 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 75 godzin, 3 ECTS

Literatura:

1. R. Andruszkiewicz, Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych, plik PDF dostępny na stronie internetowej wykładowcy.

2. I. Herstein, Noncommutative rings, Carus Math.

Monographs 15, MAA, 1968.

3. N. Jacobson, Structure of Rings, Amer. Math. Soc.

Coll. Publ. 37 (1956).

4. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.

5. T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative

Rings, Sprinter Verlag, 2001.

6. Robinson, Derek J. S., A course in the theory of

groups. Second edition. Graduate Texts in

Mathematics, 80. Springer-Verlag, New York, 1996

Efekty uczenia się:

Student: zna pojęcia pierścienia łącznego i specjalnych typów elementów pierścienia; zna pojęcie grupy nilpotentnej i jej własności; rozpoznaje struktury algebraiczne w zadanych obiektach matematycznych; zna ważne przykłady pierścieni i grup oraz ogólne konstrukcje pierścieniowe i grupowe; zna podstawowe, klasyczne twierdzenia strukturalne wybranych klas pierścieni i grup; potrafi zastosować poznane twierdzenia strukturalne do rozwiązywania różnorodnych problemów z różnych działów matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem teorii liczb; potrafi stosować poznane twierdzenia z teorii grup do badania pierścieni i na odwrót; sprawnie posługuje się aparatem arytmetycznym przy rozwiązywaniu różnorodnych problemów dotyczących konkretnych obiektów algebraicznych; potrafi wyszukiwać potrzebne informacje w różnych źródłach (Internet, fachowa literatura), także w językach obcych; potrafi formułować opinie na temat podstawowych algebraicznych twierdzeń strukturalnych oraz ich zastosowań w różnych działach nauki.

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna metoda zaliczenia: egzamin.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Andruszkiewicz
Prowadzący grup: Romuald Andruszkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Andruszkiewicz
Prowadzący grup: Romuald Andruszkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)