Algebra i teoria liczb
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 360-MS2-1ATL |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.103
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra i teoria liczb |
Jednostka: | Wydział Matematyki |
Grupy: |
MT2 1 rok sem. zimowy Matematyka spec. teoretyczna - 2 stopień |
Punkty ECTS i inne: |
5.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Założenia (lista przedmiotów): | Algebra I 360-MS1-2ALG1 |
Założenia (opisowo): | Podstawowa wiedza i umiejętności z zakresu Algebry Liniowej, Algebry Abstrakcyjnej, Elementarnej Teorii Liczb. |
Skrócony opis: |
Założenia i cele przedmiotu: Umiejętność posługiwania się pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała, wyznaczania grupy Galois rozszerzeń ciał, wyznaczania ciała punktów stałych działań grupy automorfizmów, znajomość pełnej charakteryzacji rozszerzeń Galois ciał oraz zasadniczych twierdzeń Teorii Galois, umiejętność dostrzeżenia izomorfizmu kraty ciał pośrednich rozszerzenia Galois L ciała K i kraty podgrup grupy Galois Gal(L/K), zrozumienie znaczenia Teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych; umiejętność operowania pojęciem liczby algebraicznej całkowitej, zrozumienie znaczenia jednoznaczności rozkładu w pierścieniach liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych w rozwiązywaniu problemów Teorio-Liczbowych, umiejętność rozwiązywania równań diofantycznych z wykorzystaniem jednoznaczności rozkładu w pierścieniach liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych. |
Pełny opis: |
Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot obowiązkowy Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 1, semestr: 1 Prerekwizyty: brak wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 5 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h przygotowanie do zajęć 7x2h = 14h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 12x1h = 12h rozwiązywanie zadań domowych 7x1h=7h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS |
Literatura: |
1. Jerzy Browkin, Teoria ciał, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1977. 2. Maciej Bryński, Elementy Teorii Galois, Wydawnictwo Alfa, Warszawa 1985. 3. Ian Steward, Galois Theory, third edition, Chapman & Hall/CRC, A CRC Company Boca Ration, London, New York 2004. |
Efekty uczenia się: |
Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu: Operuje pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała; zna pełną charakteryzację rozszerzeń Galois oraz zasadnicze twierdzenia Teorii Galois; wyznacza grupę Galois rozszerzeń ciał oraz ciała pośrednie rozszerzeń Galois; rozumie znaczenie Teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02. Bada jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych ciał kwadratowych; rozwiązuje równania diofantyczne wykorzystując jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; rozumie znaczenie jednoznaczności rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych w rozstrzygnięciu znanych problemów Teorio-Liczbowych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02. Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania algebry. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UK04, KA7_UU01, KA7_UU02. Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych między innymi w zakresie algebry. KA7_WG05. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ogólna forma zaliczenia: egzamin |
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Małgorzata Hryniewicka | |
Prowadzący grup: | Małgorzata Hryniewicka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Małgorzata Hryniewicka | |
Prowadzący grup: | Małgorzata Hryniewicka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.