Metody numeryczne i algorytmy

obowiązkowe

Wykład oraz laboratorium mają na celu zaznajomić studentów z podstawowymi metodami analizy, algebry oraz probabilistyki numerycznej.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne, nauki biologiczne, nauki chemiczne, nauki medyczne.

Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 2. rok/4. semestr

Punkty ECTS: 6

Wymagania wstępne:

Student powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu analizy i algebry.

Bilans nakładu pracy studenta:

- udział w wykładach (30 godz.),

- udział w laboratorach (45 godz.),

- udział w konsultacjach (15 godz.),

- praca własna studenta w domu (45 godz.),

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.2 ECTS;

- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 1.8 ECTS.

Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):

Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:

1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.

2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.

3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.

Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.

W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.

Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium:

Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona, porównywanie algorytmów, analiza błędu), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe.

Algebra numeryczna: rozwiązywanie układu równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa-Jordana, rozkład LU (algorytm Crouta), metody iteracyjne), układy równań nieliniowych (metody iteracyjne), wartości własne i wektory własne (metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych).

Probabilistyka numeryczna: generatory liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym, kwadratura Monte Carlo, konstrukcja generatorów liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny (algorytmy von Neumanna i Metropolisa), metoda Monte Carlo.

Szybka transformata Fouriera: różniczkowanie, całkowanie (splot, korelacja), rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych (metoda „split operator”).

Sortowanie danych (bąbelkowe, przez wstawianie, szybkie), kompresja danych (kodowanie Huffmana), szyfrowanie danych.

Podstawowa:

W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes

D. Potter, Fizyka komputerowa

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna

Uzupełniająca:

S.E. Koonin, Computational Physics

Student

KP6_WG4 zna zaawansowane metody obliczeniowe stosowane do rozwiązywania typowych problemów fizycznych oraz przykłady praktycznej implementacji takich metod z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi informatycznych; zna elementy programowania oraz inżynierii oprogramowania w zakresie przewidzianym programem kształcenia

KP6_UW4 potrafi stosować metody numeryczne do rozwiązania problemów matematycznych; posiada umiejętność stosowania podstawowych pakietów oprogramowania oraz wybranych języków programowania w zakresie przewidzianym programem kształcenia

KP6_UK5 potrafi dokonać krytycznej analizy wyników pomiarów, obserwacji lub obliczeń teoretycznych wraz z ilościową oceną dokładności wyników;

KP6_KO2 jest gotów do zapoznawania się z literaturą naukową i popularnonaukową w celu pogłębiania i poszerzania wiedzy, z uwzględnieniem zagrożeń przy pozyskiwaniu informacji z niezweryfikowanych źródeł, w tym z Internetu;

Wykład: Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu metody numeryczne i algorytmy odbywa się egzamin polegający na sprawdzeniu praktycznych umiejętności implementacji omawianych algorytmów.