Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 390-FS1-1AM1
Kod Erasmus / ISCED: 13.201 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0533) Fizyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka - I stopień stacjonarne - obow 2018/2019
fizyka ogólna 1 rok I stopień sem. zimowy 2023/2024
Punkty ECTS i inne: 8.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Na ćwiczeniach nacisk położony na wyrobienie sprawności rachunkowej.

Tryb prowadzenia przedmiotu:

mieszany: w sali i zdalnie
w sali
zdalnie

Skrócony opis:

Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr

Wymagania wstępne: Nie ma.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 8

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (45 godz.), udział w konwersatorium (60 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 5.4 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.0 ECTS.

Zakres tematów:

1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Podstawowe informacje o szeregach Fouriere'a

Literatura:

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

5. K.Maurin , Anliza I , PWN 1978.

6. A.Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

Efekty uczenia się:

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.

Kody:

K_W06, K_W07, K_U03, K_U04, K_K01.

Metody i kryteria oceniania:

Na ćwiczeniach studenci rozwiązują zadania rachunkowe oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia), dwa w ciągu semestru. Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów. Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Praktyki zawodowe:

Nie ma

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Cieśliński
Prowadzący grup: Jan Cieśliński, Marcin Makowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Podstawowe informacje o szeregach Fouriere'a

Literatura:

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2023-10-01 - 2024-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Cieśliński
Prowadzący grup: Jan Cieśliński, Marcin Makowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Podstawowe informacje o szeregach Fouriere'a

Literatura:

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)