Metody matematyczne fizyki

obowiązkowe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Metody matematyczna i komputerowe)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia drugiego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr

Wymagania wstępne: Nie ma.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 30 godz, konwersatorium - 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 7

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (60 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami

Algebra CCR i jej reprezentacje, stany koherentne.

Klasyfikacja reprezentacji algebry Lie su(2).

Elementy geometrii różniczkowej: wektory, kowektory, pochodna kowariantna, operatory różniczkowe (laplasjan, rotacja, dywergencja) w dowolnym układzie współrzędnych.

Geometria symplektyczna - formalizm kanoniczny.

Wstęp do zagadnień wariacyjnych

Równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Rozwiązywanie metodą Frobeniusa (szeregi). Podstawowe informacje o równaniu Bessela, równaniu Fuchsa i szeregu hipergeometrycznym.

Klasyczne wielomiany ortogonalne. Funkcje tworzące. Harmoniki sferyczne.

Przestrzeń Hilberta. Operatory całkowe. Widmo operatora. Dystrybucje. Splot. Transformacja Fouriera.

Zagadnienie brzegowe i początkowe dla różnych typów równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu. Omówienie metod rozwiązywania tych równań, takich jak metoda rozdzielania zmiennych, transformacja Fouriera, czy funkcje Greena.

A.Zagórski: Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wyd. PW, Warszawa 2007.

F.Byron, R.Fuller: Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, PWN, Warszawa 1975.

W.Żakowski, W.Leksiński: Matematyka, część IV, WNT, Warszawa 1984.

A.Wawrzyńczyk, Współczesna teoria funkcji specjalnych, PWN 1978

J.Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN 1976

W.Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN 1970

Student:

1. Poznaje zaawansowane metody matematyki wyższej niezbędne do pogłębionego studiowania fizyki i dyscyplin pokrewnych.

2. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.

3. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizycznych.

4. Poznaje pojęcia i techniki rachunkowe niezbędne do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

5. Potrafi wykorzystać komputer (środowisko Mathematica lub inne oprogramowanie tego typu) do znalezienia i praktycznego zastosowania potrzebnych narzędzi matematycznych.

6. Posługuje się zaawansowanym językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

7. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rozwiązywania prostych równań różniczkowych cząstkowych