Analiza matematyczna 2

obowiązkowe

Algebra liniowa z geometrią analityczną 420-IS1-1ALG
Analiza matematyczna 1 420-IS1-1AM1

w sali

Granica funkcji jednej zmiennej. Działania na funkcjach i ich granicach. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności. Pochodna funkcji odwrotnej i złożonej. Przyrosty i różniczki.

Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Reguła de l'Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. Szereg Taylora. Szeregi potęgowe. Ciągi i szeregi funkcyjne. Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych. Całka oznaczona Riemanna. Całka niewłaściwa.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów / semestr: 1 / 2

Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów): brak

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna 1, Algebra liniowa z geometrią analityczną

Wykład: 30 godz.

Ćwiczenia: 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca z literaturą, rozwiązywanie zadań domowych

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

Udział w zajęciach:

- wykład 30 godz.

- ćwiczenia 30 godz.

Przygotowanie do zajęć:

- wykład 5 godz.

- ćwiczenia 30 godz.

Zapoznanie z literaturą: 10 godz.

Sprawozdania, raporty z zajęć, prace domowe: 5 godz.

Przygotowanie do kolokwium: 25 godz.

Przygotowanie do egzaminu: 25 godz.

Czas trwania egzaminu: 2 godz.

Udział w konsultacjach: 1 godz.

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela: 63 godz. 2 ECTS

- nakład pracy studenta, który nie wymaga bezpośredniego udziału nauczyciela: 100 godz., 4 ECTS

Literatura podstawowa:

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1: przykłady i zadania, GiS, 2019.

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1: definicje, twierdzenia, wzory, GiS, 2019.

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2: przykłady i zadania, GiS, 2019.

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2: definicje, twierdzenia, wzory, GiS, 2019.

Literatura uzupełniająca:

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy: funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2021.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 2005.

Wiedza:

1. Zna fundamentalne pojęcia, definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej - KA6_WG1.

2. Zna fundamentalne pojęcia teorii ciągów oraz szeregów - KA6_WG1.

Umiejętności:

3. Umie obliczać granice funkcji i sprawdzać ciągłość funkcji - KA6_UW2.

4. Umie znaleźć asymptoty funkcji - KA6_UW2.

5. Potrafi znajdować ekstrema funkcji jednej zmiennej - KA6_UW2, KA6_UW4.

6. Umie zastosować de l'Hospitala - KA6_UW2.

7. Potrafi obliczyć pochodne wyższych rzędów - KA6_UW2.

8. Umie rozwinąć funkcję w szereg Taylora - KA6_UW2.

9. Umie obliczać proste całki z funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych - KA6_UW2, KA6_UW4.

Kompetencje społeczne:

10. Zna ograniczenia własnej wiedzy w zakresie analizy matematycznej oraz rozumie potrzebę dalszego kształcenia w tym zakresie - KA6_UU1.

11. Wykazuje odpowiednią postawę bazującą na zdobytej wiedzy teoretycznej i uzyskanych kompetencjach, niezbędną do podjęcia praktycznej działalności w społeczeństwie informacyjnym - KA6_KO1.

Egzamin.