Metody analityczne w informatyce

fakultatywne

Student opanował materiał z zakresu Analizy i Algebry oraz Równań Różniczkowych i Różnicowych.

Przestrzeń liniowa, przestrzeń rzutowa. Odległość, geometria nieeuklidesowa. Długość, objętość. Generatory liczb pseudolosowych. Zbieżność symulacji Monte Carlo. Miary probabilistyczne, funkcje tworzące, transformacja Fouriera. Zajęcia wspomagane systemem obliczeń symbolicznych (CAS).

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: informatyka i matematyka

Rok studiów / semestr: 1 / 1

Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów): brak

Wykład: 15, ćwiczenia: 30

Metody dydaktyczne: wykład, ćwiczenia

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

Udział w zajęciach:

- wykład 15h

- ćwiczenia 30h

Przygotowanie do zajęć:

- wykład 10h

- ćwiczenia 12h

Zapoznanie z literaturą: 12h

Sprawozdania, raporty z zajęć, prace domowe: 5h

Przygotowanie do kolokwium: 6h

Czas trwania egzaminu/kolokwium: 4h

Udział w konsultacjach: 6h

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela: 55h, 2.2 ECTS

- nakład pracy studenta, który nie wymaga bezpośredniego udziału nauczyciela: 45h, 1.8 ECTS

Literatura podstawowa:

1. R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, Warszawa, PWN, 2022.

2. I. Kubiaczyk, M. Cichoń, A. Sikorska, A. Waszak, Elementy matematyki dla informatyków,' UAM Poznań 1999.

3. W. Stankiewicz; Zadanie z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa 2003.

4. Przestrzeń liniowa: https://www.math.tamu.edu/~dallen/m640_03c/lectures/chapter1.pdf

5. Przestrzenie rzutowe: http://twiki.fotogrametria.agh.edu.pl/pub/Dydaktyka/TeledetekcjaIFotogrametria/wyklad_III.pdf

6. Krzywe Beziera: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~jwach/lab/Krzywe%20B-sklejane.pdf

7. Metoda Monte Carlo: https://blog.minitab.com/en/the-4-simple-steps-for-creating-a-monte-carlo-simulation-with-engage-or-workspace

8. Pole w geometrii nieeuklidesowej: http://www.math.uni.wroc.pl/~dymara/War13/zakret.pdf

Literatura uzupełniająca:

1. I. Foltyńska, Z. Ratajczak, Z. Szafrański, Matematyka dla studentów uczelni technicznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 2000.

2. Symulacje Monte Carlo: https://mst.mimuw.edu.pl/wyklady/sst/wyklad.pdf

1. Student zna pojecie przestrzeni liniowej i bazy przestrzeni. KP7_WG2

2. Student zna pojecie przestrzeni rzutowej. KP7_WG2

3. Zna piąty aksjomat Euklidesa i jego znaczenie w tworzeniu geometrii nieeuklidesowych. Rozumie pojęcie długości, objętości w tych geometriach. KP7_WG2

4. Potrafi sprawdzić czy dana funkcja jest metryką i znajdować kulę w tej metryce. KP7_UW4

5. Wie co to generatory liczb pseudolosowych. KP7_WG2

6. Rozumie pojęcie zbieżności symulacji Monte Carlo. KP7_WG2, KP7_UW4

7. Potrafi zaimplementować symulacje metodą Monte Carlo. KP7_UW4, KP7_KR1

8. Wie co to miary probabilistyczne i funkcje tworzące. KP7_WG2

9. Umie rozwiązywać zadania metodą funkcji tworzących, przy użyciu wybranego systemu obliczeń symbolicznych. KP7_UW4

10. Zna pojęcie transformacja Fouriera i jej znaczenie w przetwarzaniu sygnałów. KP7_WG2, KP7_KR1

11. Potrafi rozwinąć funkcję okresową w szereg Fouriera, przy użyciu wybranego systemu obliczeń symbolicznych. KP7_UW4

12. Rozumienie potrzeby stosowania narzędzi matematyki wyższej w modelowaniu zjawisk i procesów opisywalnych ilościowo. KP7_KR1.

u zjawisk i procesów opisywalnych ilościowo. KP7_KR1.

Ogólna forma zaliczenia: zaliczenie na ocenę.

Uzyskanie 51% maksymalnej liczby wszystkich punktów.

Nieusprawiedliwiona nieobecność na 3 obowiązkowych zajęciach powoduje skreślenie z listy studentów.