Analiza matematyczna 3

obowiązkowe

Algebra liniowa z geometrią analityczną 510-IS1-1ALG-23
Analiza matematyczna 1 510-IS1-1AM1-23
Analiza matematyczna 2 510-IS1-1AM2-23

Elementy topologii, przestrzeń metryczna. Funkcje wielu zmiennych: dziedzina,

granice funkcji, wykresy. Pochodne cząstkowe. Twierdzenie Schwarza. Pochodna kierunkowa, gradient. Pochodna funkcji uwikłanej. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Jakobian. Współrzędne biegunowe. Całka podwójna i potrójna po obszarze normalnym. Zastosowanie całek w geometrii i w fizyce.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 3

Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów): brak

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna 1, Analiza matematyczna 2

Wykład: 15 godz.

Ćwiczenia: 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca z literaturą, rozwiązywanie zadań domowych

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta

Udział w zajęciach:

- wykład 15 godz.

- ćwiczenia 30 godz.

Przygotowanie do zajęć:

- wykład 5 godz.

- ćwiczenia 5 godz.

Zapoznanie z literaturą: 5 godz.

Prace domowe: 2 godz.

Przygotowanie do kolokwium: 15 godz.

Przygotowanie do egzaminu: 15 godz.

Czas trwania egzaminu: 4 godz.

Udział w konsultacjach: 4 godz.

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela: 53 godz., 2,1 ECTS

- nakład pracy studenta, który nie wymaga bezpośredniego udziału nauczyciela: 47 godz., 1,9 ECTS

Literatura podstawowa

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2: przykłady i zadania, GiS, 2019.

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2: definicje, twierdzenia, wzory, GiS, 2019.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa 2009.

Literatura uzupełniająca

G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1 i 3, PWN, Warszawa 2005.

K. Kuratowski Rachunek różniczkowy i całkowy: funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2021.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN, Warszawa 2006.

Wiedza

1. Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. KP6_WG1

2. Student ma podstawową wiedzę na temat całek podwójnych i potrójnych. KP6_WG1

Umiejętności

1. Student potrafi obliczać pochodne, umie sprawdzić istnienie funkcji uwikłanych oraz umie badać istnienie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych. KP6_UW2

2. Student ma opanowane podstawowe techniki całkowania funkcji wielu zmiennych. KP6_UW2

3. Wykorzystuje aparat logiki matematycznej do opisu i weryfikacji faktów dotyczących funkcji wielu zmiennych, potrafi stosować rozumowanie indukcyjne i rozumowanie dedukcyjne. KP6_UW4

Ogólna forma zaliczenia: egzamin.