Algebra I 0600-MS1-2ALG1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2017/18

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych. - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej i umie je zilustrować przykładami (grupy permutacji, pierścienie wielomianów, ciała GF(p^n)) - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej, zna zasadnicze twierdzenie algebry i rozumie jego znaczenie - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe;

Zna przykłady zastosowań metod algebry ogólnej w różnych działach matematyki (np. małe twierdzenie Fermata w teorii liczb) - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe.

Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej do rozwiązywania standardowych zadań - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Dostrzega analogie między własnościami różnych struktur algebraicznych - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej w rzeczywistości (np. kryptografia) - egzamin pisemny/ustny; domowe prace rachunkowe/problemowe; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Wykładowca może zastosować ocenę ważoną uwzględniającą ocenę z ćwiczeń. Skala ocen - standardowa.

Treść zajęć:

Grupy i ich przykłady, podgrupy; grupy cykliczne; warstwy, dzielniki normalne, komutant; grupy ilorazowe; homomorfizmy grup, twierdzenie o izomorfizmie grup; grupy permutacji; pierścienie i ich przykłady; podpierścienie; elementy odwracalne i dzielniki zera; ideały (główne, pierwsze, maksymalne); pierścienie ilorazowe; homomorfizmy pierścieni, twierdzenie o izomorfizmie; pierścienie wielomianów; dziedziny ideałów głównych; dziedziny z jednoznacznością rozkładu; ciała i ich własności; ciało ułamków; rozszerzenia algebraiczne ciał;

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.