Rachunek różniczkowy i całkowy I 0900-FG1-1RRC1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2017/18

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać i zreferować wybrane rozumowania matematyczne o niewielkim stopniu złożoności.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych i technicznych.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Rachunek Różniczkowy i Całkowy odbywa się egzamin pisemny z zestawem licznych krótkich zadań i problemów. Ewentualny egzamin ustny dotyczy tych samych zadań i służy do wyjaśnienia wątpliwości lub poprawy oceny uzyskanej z egzaminu pisemnego.

1. Ciągi i szeregi liczbowe. Granica ciągu. Szereg geometryczny. Liczba Eulera e.

2. Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Pochodne funkcji elementarnych. Pochodna funkcji złożonej. Pochodna funkcji odwrotnej.

3. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Szereg Taylora. Reguła de l’Hospitala.

3. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

4. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody obliczania całek występujących w programie fizyki. Całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Podstawienie Eulera.

5. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

Forma wykładu: standardowa. Studenci są stymulowani do zadawania pytań i dyskusji.