Rachunek prawdopodobieństwa II 0600-MS1-3RP2
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2018/19

1. J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004;

2. J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006;

3. H.Jasiulewicz, W.Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, GiS, Wrocław 2002;

4. T.Gersternkorn, T.Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Przykłady i zadania, PWN, Warszawa 1983;

5. I.J.Dinner i in. Rachunek prawdopodobieństwa w zadaniach i problemach}, PWN, Warszawa 1979;

6. P.Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 2009;

7. J.Stojanow i in. Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1991;

8. W.Krysicki i in. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I: Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 2000.

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Posiada ogólną wiedzę dotyczącą zmiennych losowych oraz wektorów losowych i ich podstawowych parametrów. -kolokwium, prace domowe;

Posiada zdolność analizowania prostych schematów doświadczalnych i przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego, m. in. na bazie ogólnych twierdzeń granicznych i praw wielkich liczb. - kolokwium, prace domowe, prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach, obserwacja ciągła aktywności studenta;

Rozumie związki rozkładu wielowymiarowego z jego rozkładami brzegowymi. - kolokwia, prace domowe, prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach, obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wyznaczyć podstawowe parametry zmiennych losowych oraz wektorów losowych. - kolokwia, domowe prace rachunkowe/problemowe, prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach, obserwacja ciągła aktywności studenta;

Umie opisywać zjawiska losowe w otaczającym go świecie wraz z właściwym użyciem języka i pojęć probabilistycznych. - prace domowe, obserwacja ciągła aktywności studenta;

Posiada zdolność do samodzielnego pogłębiania i poszerzania wiedzy w zakresie rachunku prawdopodobieństwa (rozumie podstawową literaturę dotyczącą tematyki). - prace domowe, prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach, obserwacja ciągła aktywności studenta;

1. Przewidziane są dwa kolokwia - do zdobycia 80 punktów oraz prace domowe - do zdobycia 20 punktów.

2. Prowadzący ćwiczenia wyznacza dwa terminy każdego kolokwium tj. termin I i termin II. Studenci, którzy przystąpili w terminie I do kolokwium i go nie zaliczyli mogą za zgodą prowadzącego podejść do tego kolokwium w terminie II.

3. Prowadzący ćwiczenia może dla studentów, którzy zaliczyli tylko jedno kolokwium, przeprowadzić na koniec semestru kolokwium zaliczające (ratunkowe).

4. Opuszczenie przez studenta 20% ćwiczeń przewidzianych planem stanowi podstawę do ich niezaliczenia. Prowadzący może zaliczyć ćwiczenia takiemu studentowi biorąc pod uwagę zaliczone przez tego studenta kolokwia.

5. Ćwiczenia uznaje się za zaliczone w wypadku, gdy student zdobędzie co najmniej 45 punktów zastrzeżeniem, że niezaliczenie wszystkich kolokwiów, bądź przystąpienie i niezaliczenie kolokwium ratunkowego oznacza ich niezaliczenie.

6. Prowadzący ćwiczenia może podnieść ocenę końcową o pół stopnia w przypadkach, gdy:

- student zaliczył każde kolokwium w pierwszym terminie wskazanym przez prowadzącego,

- wykazywał się aktywnością na ćwiczeniach.

Łącznie końcowa ocena z ćwiczeń może być podwyższona o co najwyżej jeden stopień.

7. Skala ocen jest następująca

45% - 60% - ocena dostateczna

61% - 70% - ocena dostateczna plus

71% - 80% - ocena dobra

81% - 90% - ocena dobra plus

91% - 100% - ocena bardzo dobra

Treść zajęć:

Niezależne zmienne losowe i niezależne ?-ciała: charakteryzacje niezależności, twierdzenie o niezależnch ?-układach, niezależność funkcji od niezależnych zmiennych losowych.

Konstrukcja niezależnych zmiennych losowych -- produktowe przestrzenie probabilistyczne: definicja i dowód jednoznaczności produktowego rozkładu prawdopodobieństwa, przykłady przestrzeni produktowych, twierdzenie Fubiniego.

Wielowymiarowe zmienne losowe: definicja i charakteryzacja wektora losowego, ``funkcje od'' oraz rozkład wektora losowego, rozkłady wielowymiarowe

Związek rozkładu wielowymiarowego z jego rozkładami brzegowymi: rozkład dyskretny i jego charakteryzacja w terminach rozkładów brzegowych , ciągłość rozkładu wielowymiarowego vs ciągłość jego rozkładów brzegowych

Dystrybuanta rozkładu wielowymiarowego: definicja i własności charakteryzujące dystrybuantę.

Parametry rozkładów wielowymiarowych: wartość oczekiwana, macierz kowariancji i własności ją charakteryzujące, wzór na wariancję sumy zmiennych losowych

Niezależność zmiennych losowych: charakteryzacja niezależności w terminach rozkładów produktowych, charakteryzacja niezależności zmiennych losowych o rozkładach ciągłych , niezależność funkcji od niezależnych zmiennych losowych, multiplikatywność wartości oczekiwanej niezależnych zmiennych losowych.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.