Metody numeryczne i algorytmy 0900-FG1-2MNA
Laboratorium (LAB) Rok akademicki 2019/20

W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes

D. Potter, Fizyka komputerowa

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna

S. E. Koonin, Computational Physics

Student

1. zna podstawy metod numerycznych stosowanych do zagadnień fizyki oraz problemów techniki (K_W26),

2. umie wykorzystywać narzędzia komputerowe do rozwiązywania problemów matematyki i fizyki, w tym środowiska informatyczne do analizy danych, obliczeń numerycznych i symbolicznych (K_U24).

Laboratorium: Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Metody numeryczne i algorytmy odbywa się zaliczenie polegające na sprawdzeniu praktycznych umiejętności implementacji omawianych algorytmów.

Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona, porównywanie algorytmów, analiza błędu), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe.

Algebra numeryczna: rozwiązywanie układu równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa-Jordana, rozkład LU (algorytm Crouta), metody iteracyjne), układy równań nieliniowych (metody iteracyjne), wartości własne i wektory własne (metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych).

Probabilistyka numeryczna: generatory liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym, kwadratura Monte Carlo, konstrukcja generatorów liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny (algorytmy von Neumanna i Metropolisa), metoda Monte Carlo.

Szybka transformata Fouriera: różniczkowanie, całkowanie (splot, korelacja), rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych (metoda „split operator”).

Sortowanie danych (bąbelkowe, przez wstawianie, szybkie), kompresja danych (kodowanie Huffmana), szyfrowanie danych.

Praca z wykorzystaniem komputera. Studenci piszą programy implementujące omawiane algorytmy.