Efekty uczenia się: |
Zna podstawowe pojęcia oraz metody topologii ogólnej rozszerzone o wybrane zagadnienia teorii przestrzeni metrycznych i dowiaduje się jak są one wykorzystywane w rachunku różniczkowym i całkowym.
Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.
Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.
|
Metody i kryteria oceniania: |
1.Przewidziane są następujące prace pisemne: kolokwia, prace domowe, kartkówki. Prowadzący wyznacza dwa terminy każdego z kolokwiów, przy czym drugi termin jest terminem poprawkowym. Każdą pracę domową należy oddać w przeciągu dwóch tygodni od jej zadania (student, który nie oddał pracy domowej otrzymuje za nią 0pkt).
2.Uzyskanie przez studenta 3 lub więcej nieusprawiedliwionych nieobecności stanowi podstawę do niezaliczenia ćwiczeń.
3. 80% oceny końcowej stanowią punkty zdobyte na kolokwiach, 10% punkty z kartkówek oraz 10% punkty z prac domowych. Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zdobyć przynajmniej połowę punktów z wszystkich kolokwiów. Oceny końcowe wystawiane są zgodnie z następującym kryterium:
• 90%-100% możliwych do zdobycia punktów- bardzo dobry
• 80%-89% możliwych do zdobycia punktów – dobry plus
• 70%-79% możliwych do zdobycia punktów – dobry
• 55%-69% możliwych do zdobycia punktów – dostateczny plus
• 40%-55% możliwych do zdobycia punktów – dostateczny
• Mniej niż 40% możliwych do zdobycia punktów- niedostateczny
4. Prowadzący może podnieść ocenę o 0,5 stopnia w przypadku, gdy student wykazał się dużą aktywnością w czasie zajęć, bądź zaliczył wszystkie kolokwia w pierwszym możliwym terminie.
|
Zakres tematów: |
Pojęcie ogólnej przestrzeni topologicznej (zbiory otwarte i domknięte, podprzestrzeń topologiczna, operacje wnętrza i domknięcia, zbieżność ciągów, aksjomaty oddzielania). Sposoby określania topologii (przestrzenie metryzowalne, baza i podbaza, iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych, topologia ilorazowa, najsłabsza topologia zawierająca daną rodzinę zbiorów). Aksjomaty przeliczalności (I aksjomat przeliczalności, ośrodkowość). Przekształcenia ciągłe (określenie ciągłości i podstawowe własności przekształceń ciągłych, homeomorfizmy, najsłabsze i najmocniejsze topologie, względem których dane przekształcenia są ciągłe). Zwartość (definicja i własności zbiorów zwartych, odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych, twierdzenie Cantora, twierdzenie Tichonowa o zwartości produktu kartezjańskiego). Wybrane własności przestrzeni metrycznych (całkowita ograniczoność, zupełność, twierdzenie Banacha o odwzorowaniu zwężającym, twierdzenie Baire’a, zwartość ciągowa i pokryciowa). Spójność (definicja i własności zbiorów spójnych, kryteria spójności, składowe spójności, własność Darboux, łukowa spójność, lokalna spójność). Normalność (definicja i podstawowe własności przestrzeni normalnej, lemat Urysohna, twierdzenie Tizego, twierdzenie Urysohna o metryzacji).
|
Metody dydaktyczne: |
Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
|