Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Topologia 360-MS1-2TOP
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

1. K.Kuratowski, „Wstęp do teorii mnogości i topologii”

2. R.Engelking, „Topologia ogólna”

Efekty uczenia się:

Zna podstawowe pojęcia oraz metody topologii ogólnej rozszerzone o wybrane zagadnienia teorii przestrzeni metrycznych i dowiaduje się jak są one wykorzystywane w rachunku różniczkowym i całkowym.

Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.

Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.

Metody i kryteria oceniania:

1.Przewidziane są następujące prace pisemne: kolokwia, prace domowe, kartkówki. Prowadzący wyznacza dwa terminy każdego z kolokwiów, przy czym drugi termin jest terminem poprawkowym. Każdą pracę domową należy oddać w przeciągu dwóch tygodni od jej zadania (student, który nie oddał pracy domowej otrzymuje za nią 0pkt).

2.Uzyskanie przez studenta 3 lub więcej nieusprawiedliwionych nieobecności stanowi podstawę do niezaliczenia ćwiczeń.

3. 80% oceny końcowej stanowią punkty zdobyte na kolokwiach, 10% punkty z kartkówek oraz 10% punkty z prac domowych. Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zdobyć przynajmniej połowę punktów z wszystkich kolokwiów. Oceny końcowe wystawiane są zgodnie z następującym kryterium:

• 90%-100% możliwych do zdobycia punktów- bardzo dobry

• 80%-89% możliwych do zdobycia punktów – dobry plus

• 70%-79% możliwych do zdobycia punktów – dobry

• 55%-69% możliwych do zdobycia punktów – dostateczny plus

• 40%-55% możliwych do zdobycia punktów – dostateczny

• Mniej niż 40% możliwych do zdobycia punktów- niedostateczny

4. Prowadzący może podnieść ocenę o 0,5 stopnia w przypadku, gdy student wykazał się dużą aktywnością w czasie zajęć, bądź zaliczył wszystkie kolokwia w pierwszym możliwym terminie.

Zakres tematów:

Pojęcie ogólnej przestrzeni topologicznej (zbiory otwarte i domknięte, podprzestrzeń topologiczna, operacje wnętrza i domknięcia, zbieżność ciągów, aksjomaty oddzielania). Sposoby określania topologii (przestrzenie metryzowalne, baza i podbaza, iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych, topologia ilorazowa, najsłabsza topologia zawierająca daną rodzinę zbiorów). Aksjomaty przeliczalności (I aksjomat przeliczalności, ośrodkowość). Przekształcenia ciągłe (określenie ciągłości i podstawowe własności przekształceń ciągłych, homeomorfizmy, najsłabsze i najmocniejsze topologie, względem których dane przekształcenia są ciągłe). Zwartość (definicja i własności zbiorów zwartych, odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych, twierdzenie Cantora, twierdzenie Tichonowa o zwartości produktu kartezjańskiego). Wybrane własności przestrzeni metrycznych (całkowita ograniczoność, zupełność, twierdzenie Banacha o odwzorowaniu zwężającym, twierdzenie Baire’a, zwartość ciągowa i pokryciowa). Spójność (definicja i własności zbiorów spójnych, kryteria spójności, składowe spójności, własność Darboux, łukowa spójność, lokalna spójność). Normalność (definicja i podstawowe własności przestrzeni normalnej, lemat Urysohna, twierdzenie Tizego, twierdzenie Urysohna o metryzacji).

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 (brak danych), (sala nieznana)
Elwira Wawreniuk 9/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)